HDU-6866 ，Linuber File System（树形DP）

HDU-6866 ，Linuber File System（树形DP）

题意：

给定一个1号节点为根的树，每一个节点有一个区间\([L_i,R_i]\)，初始时每一个节点的权值都为0，每一次操作可以选择一个节点，将以该点为根的子树中所有节点的权值加上任意一个整数（可以为负值）。

现在问最少需要操作多少次，可以让每一个节点的权值都在对应的区间中。

思路：

给定的区间\([L_i,R_i]\)数值很大，显然我们可以将其区间值离散化一下，

因为最优的操作中每一个节点最终的数值一定可以在集合\(S=\{L_i,R_i\ | i \in [1,n]\}\)中。

那么每一个节点的取值范围就缩小到了\([1,m]\)，其中\(m=|S|\)。

还有一个结论就是每一个节点至多操作一次。（证明很显然，因为所有节点的最终权值和操作的顺序是无关的，那么每一个节点操作多次就可以合并为操作一次。）

那么就变成了每个点操作与否的问题，在满足条件下，求最少需要操作多少点。

设\(dp[x][i]\)代表在\(\mathit x\) 节点让所有子树中的节点权值都加上\(\mathit i\)后且所有节点都合法的最小操作次数。

显然转移应该自下而上的转移，

设\(\mathit y\) 是\(\mathit x\) 的儿子节点，

那么对于\(dp[y][j]\) 对父节点的贡献为：

当\(j=i\), 即我们不需要对$\mathit y $ 节点进行额外的操作，那么贡献为\(dp[y][j]\)。

当\(j\not=i\), 即我们需要对$\mathit y $ 节点进行额外的操作一次，那么贡献为\(dp[y][j]+1\)。

设离散化后\(\text 0\)的值为\(pos\)，那么答案就是\(ans=min(dp[1][pos],dp_{j\not=pos}[1][j]+1)\)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x)  if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
const int maxn = 2010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
std::vector<int> son[maxn];
int n;
int l[maxn];
int r[maxn];
int dp[maxn][maxn * 4];
int mn[maxn];
int m;
void dfs(int x, int pre)
{
    int sum = 0;
    for (auto &y : son[x])
    {
        if (y == pre)
            continue;
        dfs(y, x);
        sum += mn[y] + 1;
    }
    repd(i, 1, m)
    {
        dp[x][i] = inf;
    }
    repd(i, l[x], r[x])
    {
        dp[x][i] = sum;
        for (auto &y : son[x])
        {
            if (y == pre)
                continue;
            if (mn[y] == dp[y][i])
            {
                --dp[x][i];
            }
        }
    }
    mn[x] = inf;
    repd(i, l[x], r[x])
    {
        mn[x] = min(mn[x], dp[x][i]);
    }
}
int main()
{
#if DEBUG_Switch
    freopen("C:\\code\\input.txt", "r", stdin);
#endif
    //freopen("C:\\code\\output.txt","w",stdout);
    int t;
    t = readint();
    while (t--)
    {
        n = readint();
        repd(i, 1, n - 1)
        {
            int x = readint();
            int y = readint();
            son[x].push_back(y);
            son[y].push_back(x);
        }
        std::vector<int> v;
        repd(i, 1, n)
        {
            l[i] = readint();
            r[i] = readint();
            v.push_back(l[i]);
            v.push_back(r[i]);
        }
        v.push_back(0);
        sort(ALL(v));
        v.erase(unique(ALL(v)), v.end());
        repd(i, 1, n)
        {
            l[i] = lower_bound(ALL(v), l[i]) - v.begin() + 1;
            r[i] = lower_bound(ALL(v), r[i]) - v.begin() + 1;
        }
        m = sz(v);
        dfs(1, 0);
        int pos = lower_bound(ALL(v), 0) - v.begin() + 1;
        int ans = dp[1][pos];
        repd(i, l[1], r[1])
        {
            ans = min(ans, dp[1][i] + 1);
        }
        printf("%d\n", ans );
        repd(i, 1, n)
        {
            son[i].clear();
        }
    }


    return 0;
}