牛客练习赛48 C 小w的糖果 (数学，多项式，差分)
牛客练习赛48 C 小w的糖果 (数学，多项式)
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/923/C来源：牛客网
题目描述
小w和他的两位队友teito、tokitsukaze准备为大家发点福利，到底发点什么呢？思考良久之后他们三个人准备了很多很多的糖果。他们让n个小朋友们排成一长排并且从左到右依次标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9.....n。
三人每次发糖果，都是从某一个位置开始，只把糖果发给这个人以及这个人右侧的所有人。但是他们发糖果的规则有所不同。
1、如果某轮发糖果的是tokitsukaze，她将会从一个位置pos开始，依次向右给每个人1个糖果。
2、如果某轮发糖果的是teito，他将会从一个位置pos开始，依次向右，他将会给他碰到的第一个人发1个糖果，给他碰到的第二个人发2个糖果，给他碰到的第三个人发3个糖果...碰到的第k个人发k个糖果，直到向右走到编号为n的人为止。
3、如果某轮发糖果的是winterzz1，众所周知小w是个大方的人，所以他发的糖最多，他将会从一个位置pos开始，依次向右，它将会给他碰到的第一个人发1个糖果，给他碰到的第二个人发4个糖果，给他碰到的第三个人发9个糖果...碰到的第k个人发k2k^{2}k2个糖果直到向右走到编号为n的人为止。
发糖的福利一共进行了m轮，现在告诉你这m轮发糖的人和他们该轮发糖的起始位置pos，请你告诉我这m轮发糖结束后1到n每个人手中糖果的数量，为了避免这个数字过大，你只用输出每一个人手中糖的数量mod 109+7mod;10^{9}+7mod109+7后的结果即可。
输入描述:
第一行是一个正整数T(1⩽T⩽10)(1\leqslant T\leqslant10 )(1⩽T⩽10)，表示有T组测试案例。对于每组案例：第一行是两个正整数n,m(1⩽n,m⩽105)(1\leqslant n,m\leqslant10^{5} )(1⩽n,m⩽105)表示现在有一排n个人并且进行了m轮发糖果。接下来m行，每行两个正整数type(1⩽type⩽3)(1\leqslant type\leqslant 3)(1⩽type⩽3),pos(1⩽pos⩽n)(1\leqslant pos\leqslant n )(1⩽pos⩽n)分别表示该轮发糖果的人，以及这个人开始发糖果的位置。type=1时发糖果的人为tokitsukaze，type=2时发糖果的人为teito，type=3时发糖果的人为winterzz1。pos表示位置，并且最左边的人pos为1，最右边的人pos为n。
输出描述:
对于每组测试案例，输出一行n个非负整数，表示每个人手中的糖果数量mod 109+7mod\; 10^{9}+7mod109+7后的结果。数字与数字之间用空格隔开并且行末不允许有多余空格。
示例1
输入
[复制](javascript:void(0)😉
4
10 1
1 1
10 1
2 2
10 1
3 3
10 3
1 1
2 2
3 3
输出
[复制](javascript:void(0)😉
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 4 9 16 25 36 49 64
1 2 4 8 14 22 32 44 58 74
备注:
由于输入量和输出量比较大，请勿使用cin,cout进行输入输出。本题不会卡常数，不用特地使用输入输出挂。
思路：
1.type=1时发糖果的人为tokitsukaze，若从pos开始往后发糖，则后面所有人的糖全部+1，与每个人的位置无关。
2.type=2时发糖果的人为teito，若从pos开始发糖，则第x（\(x>=pos\)）个位置的人获得\(x−pos+1\)个糖。
3.type=3时发糖果的人为winterzz1，若从pos开始发糖，则第x（x>=pos）个人获得\((x−pos+1)^2\)个糖，且\((x−pos+1)^2=x^2+2*(1−pos)x+pos*2−2∗pos+1\)
可以发现，第x个人的糖果都可以由一个多项式来表示:
\(f(x)=A_{i}x^{2}+B_{i}x+C_{i}\)
同时还可以发现，每次发糖，都只修改了多项式系数\(Ai,Bi,Ci\)
即：
当type=1时：从pos位置后的所有\(C{x}\)全部加1
当type=2时：从pos位置后的所有\(C{x}\) 全部加\((1−pos)\)，所有的\(B{x}\)全部加1
当type=3时：从pos位置后的所有\(C{i}\)全部加\((pos^{2}-2*pos+1)\)所有的\(B{i}\)全部加\((2−2∗pos)\)，所有的\(A{i}\)加1
于是，我们只要维护一个系数的差分数列 即可。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 100010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
const ll mod = 1e9 + 7;
struct node
{
ll a, b, c;
void update()
{
if (a < 0)
a += mod;
if (b < 0)
b += mod;
if (c < 0)
c += mod;
if (a >= mod)
{
a %= mod;
}
if (b >= mod)
{
b %= mod;
}
if (c >= mod)
{
c %= mod;
}
}
} info[maxn];
int t;
int n, m;
int op;
int pos;
int main()
{
//freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
//freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
du1(t);
while (t--)
{
du2(n, m);
repd(i, 1, m)
{
du2(op, pos);
if (op == 1)
{
info[pos].c++;
} else if (op == 2)
{
info[pos].b++;
} else
{
info[pos].a++;
}
}
ll ans;
repd(i, 1, n)
{
info[i - 1].a += info[i].a;
info[i - 1].b -= 2ll * (i - 1) % mod * info[i].a % mod;
info[i - 1].c += info[i].a * (i - 1) % mod * (i - 1) % mod;
info[i - 1].b += info[i].b;
info[i - 1].c -= info[i].b * (i - 1) % mod;
info[i - 1].c += info[i].c ;
info[i - 1].update();
info[i] = info[i - 1];
ans = ( (1ll * info[i].a * i % mod * i % mod + 1ll * info[i].b * i % mod) % mod + 1ll * info[i].c) % mod;
if (ans >= mod)
{
ans %= mod;
}
printf("%lld%c", ans, i == n ? '\n' : ' ');
}
repd(i, 0, n)
{
info[i].a = info[i].b = info[i].c = 0;
}
}
return 0;
}
inline void getInt(int* p) {
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '\n');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '0');
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 - ch + '0';
}
}
else {
*p = ch - '0';
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 + ch - '0';
}
}
}
