P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚 (CDQ解决三维偏序问题)

题目描述

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（Mokia）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户C的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在定位系统中，世界被认为是一个W×W的正方形区域，由1×1的方格组成。每个方格都有一个坐标(x,y)，1<=x,y<=W。坐标的编号从1开始。对于一个4×4的正方形，就有1<=x<=4,1<=y<=4（如图）：

请帮助Mokia公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用户。

输入格式

有三种命令，意义如下：

命令 参数 意义

• 0 W 初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。
• 1 x y A 向方格(x,y)中添加A个用户。A是正整数。
• 2 X1 Y1 X2 Y2 查询X1<=x<=X2，Y1<=y<=Y2所规定的矩形中的用户数量
• 3 无参数 结束程序。本命令仅结束时出现一次。

输出格式

对所有命令2，输出一个一行整数，即当前询问矩形内的用户数量。

输入输出样例

输入 #1复制

0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

输出 #1复制

3
5

说明/提示

对于所有数据：

1<=W<=2000000
1<=X1<=X2<=W
1<=Y1<=Y2<=W
1<=x,y<=W
0<A<=10000
命令1不超过160000个。
命令2不超过10000个。

思路：

经典的CDQ解决带修改的三维偏序问题。

第一维time，默认有序。

第二维x坐标，用归并排序结局。

第三维y坐标，用树状数组维护动态前缀和。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}

inline void getInt(int *p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int op;
int n;
const int maxL = 3000010;
ll tree[maxL];
int lowbit(int x)
{
    return -x & x;
}
ll ask(int x)
{
    ll res = 0ll;
    while (x) {
        res += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}
void add(int x, ll val)
{
    while (x < maxL) {
        tree[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}

struct node {
    int t;
    int op;
    int x, y;
    int k;
    int val;
    node() {}
    node(int tt, int oo, int xx, int yy, int kk, int vv)
    {
        t = tt;
        op = oo;
        x = xx;
        y = yy;
        k = kk;
        val = vv;
    }
    bool operator<= (const node &bb )const
    {
        if (x != bb.x) {
            return x < bb.x;
        } else {
            return y <= bb.y;
        }
    }
};
node a[maxn];
node b[maxn];
ll ans[maxn];
int tot;
int anstot;


void cdq(int l, int r)
{
    if (l == r) {
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    cdq(l, mid);
    cdq(mid + 1, r);
    int ql = l;
    int qr = mid + 1;
    repd(i, l, r) {
        if (qr > r || (ql <= mid && a[ql] <= a[qr])) {
            if (a[ql].op == 1) {
                add(a[ql].y, a[ql].val);
            }
            b[i] = a[ql++];
        } else {
            if (a[qr].op == 2) {
                ans[a[qr].val] += a[qr].k * ask(a[qr].y);
            }
            b[i] = a[qr++];
        }
    }
    ql = l;
    qr = mid + 1;
    repd(i, l, r) {
        if (qr > r || (ql <= mid && a[ql] <= a[qr])) {
            if (a[ql].op == 1) {
                add(a[ql].y, -a[ql].val);
            }
            ql++;
        } else {
            qr++;
        }
    }
    repd(i, l, r) {
        a[i] = b[i];
    }
}
int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
    while (~scanf("%d", &op)) {
        if (op == 0) {
            scanf("%d", &n);
        } else if (op == 1) {
            int x, y, c;
            du3(x, y, c);
            x++;
            y++;
            tot++;
            a[tot] = node(tot, 1, x, y, 0, c);
        } else if (op == 2) {
            int x1, y1, x2, y2;
            du2(x1, y1); du2(x2, y2);
            x1++;
            y1++;
            x2++;
            y2++;
            tot++;
            a[tot] = node(tot, 2, x1 - 1, y1 - 1, 1, ++anstot);
            tot++;
            a[tot] = node(tot, 2, x1 - 1, y2, -1, anstot);
            tot++;
            a[tot] = node(tot, 2, x2, y1 - 1, -1, anstot);
            tot++;
            a[tot] = node(tot, 2, x2, y2, 1, anstot);
        } else {
            break;
        }
    }
    cdq(1, tot);
    repd(i, 1, anstot) {
        printf("%lld\n", ans[i]);
    }

    return 0;
}

inline void getInt(int *p)
{
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    } else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}