2019牛客多校第一场E ABBA（DP）题解
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E
来源：牛客网
ABBA
时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld
题目描述
Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters A and B. The string also has a fascinating property: it can be decomposed into (n + m) subsequences of length 2, and among the (n + m) subsequences n of them are AB while other m of them are BA.
Given n and m, find the number of possible strings modulo
(
10
9
+
7
)
(109+7).
输入描述:
The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.
Each test case contains two integers n and m.
0
≤
n
,
m
≤
10
3
0≤n,m≤103
- There are at most 2019 test cases, and at most 20 of them has
max
{
n
,
m
}
50
max{n,m}>50.
输出描述:
For each test case, print an integer which denotes the result.
示例1
输入
复制
1 2
1000 1000
0 0
输出
复制
13
436240410
1
题意：
问给你长度为2*（n+m）的字符串，由n+m个‘A'和’B'组成，要求有n个AB子序列，和m个BA子序列，这样的串有多少种 ？
思路：
先看一个合法串什么什么样的，因为子序列有n个AB，m个BA，那么显然前n个A必为AB的A，前m个B必为BA的B，因为如果我前n个A中有一个是BA的A,那么我们可以从更后面 随便找一个A给这个B用。
定义dp状态： dp[i][j] 为放了i个A，j个B，合法的状态数。
来看转移：
放A：
如果i < n 那么可以直接放这个A，理由如上。
如果i>=n 那么我们要确保 这个放的A能给前面的B当作BA中的A用，那么当前我们BA需要的A是min(j,m) 个
已经给了i-n个，故如果（i-n）<min(j,m) 还可以继续放A
B 同理：
如果j< m 直接放这个B
如果j > = m ，那么我们要确保 放这个B能给前面的一个A当作AB中的B用，那么我们AB需要的B是 min(i,n )个
已经放了 j-m 个，如果（j-m） <min(i,n) 就可以继续放这个B
细节见代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2) { ans = ans * a % MOD; } a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int *p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
ll dp[3000][2005];
const ll mod = 1e9 + 7;
int n, m;
int main()
{
//freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
//freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
gbtb;
while (cin >> n >> m) {
repd(i, 0, n + m) {
repd(j, 0, n + m) {
dp[i][j] = 0;
}
}
dp[0][0] = 1;
repd(i, 0, n + m) {
repd(j, 0, m + n) {
if (i < n || i - n < j) {
dp[i + 1][j] += dp[i][j];
dp[i + 1][j] %= mod;
}
if (j < m || (j - m) < i) {
dp[i][j + 1] += dp[i][j];
dp[i][j + 1] %= mod;
}
}
}
cout<<dp[n+m][n+m]<<endl;
}
return 0;
}
inline void getInt(int *p)
{
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '\n');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '0');
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 - ch + '0';
}
} else {
*p = ch - '0';
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 + ch - '0';
}
}
}
