长沙理工大学第十二届ACM大赛-重现赛 K - 大家一起来数二叉树吧 (组合数DP)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1/K
来源：牛客网

大家一起来数二叉树吧
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
某一天，Zzq正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，zzq在下面发着呆。
突然zzq想到一个问题：对于一个n个节点，m个叶子的二叉树，有多少种形态呐？你能告诉他吗？
对于第一组样例的解释

输入描述:
每一组输入一行，两个正整数n,m（n<=50）意义如题目
输出描述:
每一行输出一个数，表示相应询问的答案取模1000000007
示例1
输入
复制
4 2
10 5
输出
复制
6
252
备注:
a取模b等于a%b，即a除以b的余数

题意：

思路：
DP的题目，我们定义DP的状态，dp[i][j] 为 有i个节点，j个叶子节点的方案数，那么可以在一个全新的单个节点的左侧加一个二叉树，右侧加一个二叉树，构成全新的二叉树。 那么我们可以枚举左子树的节点个数x和叶子节点数y，对dp[i][j] 进行累加，每一个x，y 加上 dp[x][y]*dp[i-1-x][j-y]

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
const ll mod=1000000007ll;
ll dp[60][60];
int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
	//freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
	int n,m;
	dp[1][1]=1ll;
	dp[0][0]=1ll;
	for(int i=2;i<=50;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			dp[i][j]=0ll;
			for(int x=0;x<i;x++)
			{
				for(int y=0;y<=x;y++)
				{  
					if(j-y<0)
						continue;
					dp[i][j]+=(dp[x][y]*dp[i-1-x][j-y])%mod;
					dp[i][j]%=mod;
				}
			}
		}
	}
	gbtb;
	while(cin>>n>>m)
	{
		cout<<(dp[n][m])%mod<<endl;
	}
	
	
	
    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}