2019 计蒜之道 初赛 第一场 商汤AI园区的n个路口（中等） （树形dp）

北京市商汤科技开发有限公司建立了新的 AI 人工智能产业园，这个产业园区里有 nn 个路口，由 n - 1n−1 条道路连通。第 ii 条道路连接路口 u_iui​ 和 v_ivi​。

每个路口都布有一台信号发射器，信号频段是 11 到 mm 之间的一个整数。

道路所连接的两个路口的发射信号叠加可能会影响道路的正常运行。具体地，如果第 ii 条道路连接的两个路口发射信号的频段分别为 aa 和 bb，那么 \gcd(a, b)gcd(a,b) 不能恰好等于道路的保留频段 w_iwi​。每条道路的保留频段是唯一的，即不会与其余任何道路的保留频段相同。

你现在需要确定每个路口发射信号的频段，使其符合要求。

在开始之前，你想先算出共有多少种合法的方案。

由于答案可能很大，输出对 10 ^ 9 + 7109+7 取模的值作为答案。

输入格式

第一行，两个正整数 n, mn,m 分别代表路口数量和信号频段上限。

接下来 n - 1n−1 行，每行描述一条道路。第 ii 行有三个整数 u_i, v_i, w_iui​,vi​,wi​ 意义如上所述。

保证 1 \le n \le m, 1 \le u_i, v_i \le n, 1 \le w_i \le m1≤n≤m,1≤ui​,vi​≤n,1≤wi​≤m。

输出格式

输出一个整数，代表合法方案的数量对 10 ^ 9 + 7109+7 取模的值。

数据范围

  • m \le 10 ^ 3m≤103

样例解释

所有合法的方案为 (2, 2, 1), (2, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)(2,2,1),(2,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)。

样例输入

3 3
1 2 1
1 3 2

样例输出

5


思路：
紧紧抓住题目给的一个条件，每一条边的权值w是不同的。
我们定义状态 dp[i][j] 代表 第i个节点赋值为j可以和它的子树所有节点赋值不冲突时的可能方案数。
对于对一个节点 枚举j从1~m来转移，
对于每一个j，我们枚举节点的所有子节点， 对于节点与其子节点的权值w，枚举w的倍数，求与j的gcd是否为w，
与倍数t的gcd如果为w，该子节点对farther节点的贡献就应该减去 dp[v_son_id][t]

一个节点的所有子节点的总贡献应该是相乘的关系。
再用一个数组sum[i] 来维护i节点的赋值为1~m所有值得可能方案数的sum和。父节点要用到。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n, m;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll dp[1010][1011];
struct node
{
    int next;
    int w;
    node() {}
    node(int nn, int ww)
    {
        next = nn;
        w = ww;
    }
};
std::vector<node> v[1010];
ll sum[2020];
void dfs(int x, int pre)
{
    for (auto temp : v[x])
    {
        if (temp.next != pre)
        {
            dfs(temp.next, x);
        }
    }
    repd(i, 1, m)
    {
        ll num = 1ll;
        for (auto temp : v[x])
        {
            if (temp.next == pre) continue;
            ll tot = sum[temp.next];
            if (temp.next != pre)
            {
                for (ll j = temp.w; j <= m; j += temp.w)
                {
                    if (gcd(j, i) == temp.w)
                    {
                        tot = (tot - dp[temp.next][j] + mod) % mod;
                    }
                }
            }
            num *= tot;
            num %= mod;
        }
        dp[x][i] = (dp[x][i] + num) % mod;
    }
    repd(i, 1, m)
    {
        sum[x] += dp[x][i];
        sum[x] %= mod;
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);
    gbtb;
    int x, y, w;
    cin >> n >> m;
    repd(i, 2, n)
    {
        cin >> x >> y >> w;
        v[x].push_back(node(y, w));
        v[y].push_back(node(x, w));
    }
    dfs(1, 0);
    // repd(i,1,m)
    // {
    //     db(dp[x][1]);
    // }
    cout << sum[1] << endl;

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}

 



posted @ 2019-05-30 20:27  茄子Min  阅读(425)  评论(0)  编辑  收藏  举报