关于曼哈顿距离和切比雪夫距离的转换和应用

看到曼哈顿距离就不难想到可以与切比雪夫距离进行转换。

切比雪夫距离：

　　平面上两个点$(x1，y1),(x2，y2)$ 之间的距离为$max(|x1-x2 | , | y1 - y2 |)$.

如何转换呢？考虑把原来的坐标系旋转45°，原来的坐标$(x,y)$就变成了$(x+y，x - y )$

然后原图上两点的曼哈顿距离就变成了切比雪夫距离了。

在转换之后，我们就可以转化成对于两个点其中一维的差值刚好为D，另一维度为<=D

为了方便讨论，我们先假设x差值为D，

这样来讨论：

$x1−x2=D$

$−D≤y1−y2≤D$

我们固定了一维x，那么另外一维y就处于一个范围内，我们就可以快速的处理每一个点有多少与之曼哈顿距离为D的节点了。

具体实现是按照x排序，如果x相同就按照y排序。

然后我们只需要找一个点x的两个距离为D的点，$x+D$和$ x-D$，对应有多少个y之差小于等于D