带精度问题的二分的方法

Voltage Keepsake CodeForces - 801C （思维+二分）

本博以这题为原型，分析两种常用的带精度问题的二分方法

第一种，常见二分模型：

while(r-l>eps)
        {
            mid=(r+l)/2.00000;
            if(check(mid))
            {
                l=mid;
                ans=l;
            }else
            {
                r=mid-eps;
            }
        }

用这种模型的话，首先要根据题目确定出正确的eps，然后注意要在checkmid值后，如果满足条件，用一个double ans的额外变量被存储每一次符合条件的值，到最后我们要找的答案就是ans，

然后注意二分的用法，L每一次赋值为mid，而R每一次要赋值为mid-eps，如果不减去eps，有时候这个while二分会进入一个死循环。

 

第二种模型，对精度问题就好解决，

        for(int i=1;i<=200;i++)
        {
            mid=(r+l)/2.00000;
            if(check(mid))
            {
                l=mid;
                ans=l;
            }else
            {
                r=mid;
            }
        }

根据题目数据来直接敲定一共最多二分多少次，根据精度到多少位或者二分的上届最大值，

一般默认二分100次和200次就空可以满足题目的精度和边界问题，

具体为什么可以满足，我们可以这样思考，如果上届很大，也不会比2^200次方大吧，如果精度要求很高，那么1/eps （即eps的倒数，如果要求1e-5的精度，就是1e5）也不会比2^200大

亲测上边界位1e10，精度位1e-4的题目可以用50次就AC，

附上上面那个题目的两种代码

第一种:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb std::ios::sync_with_stdio(false)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gg(x) getInt(&x)
#define eps 1e-6
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
struct node
{
    int h;
    int x;
}a[maxn];
int n,p;
bool check(double mid)
{
    double need=0.0000;
    double sum=0.00000;
    repd(i,1,n)
    {
        need=mid*a[i].x-a[i].h;
        if(need>0.0000000)
        {
            sum+=need;
        }else
        {

        }
    }
    return 1.000000*mid*p-sum>0.000000;
}
int main()
{
    gg(n),gg(p);
    ll sum=0ll;
    repd(i,1,n)
    {
        gg(a[i].x);
        gg(a[i].h);
        sum+=(1ll*a[i].x);
    }
    if(sum<=p)
    {
        printf("-1\n");
    }else
    {
        double l=0.0000;
        double r=1e10;
        double mid;
        double ans;
        while(r-l>eps)
        {
            mid=(r+l)/2.00000;
            if(check(mid))
            {
                l=mid;
                ans=l;
            }else
            {
                r=mid-eps;
            }
        }
        printf("%.5lf\n", ans);
    }

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}

第二种：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb std::ios::sync_with_stdio(false)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gg(x) getInt(&x)
#define eps 1e-6
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
struct node
{
    int h;
    int x;
}a[maxn];
int n,p;
bool check(double mid)
{
    double need=0.0000;
    double sum=0.00000;
    repd(i,1,n)
    {
        need=mid*a[i].x-a[i].h;
        if(need>0.0000000)
        {
            sum+=need;
        }else
        {

        }
    }
    return 1.000000*mid*p-sum>0.000000;
}
int main()
{
    gg(n),gg(p);
    ll sum=0ll;
    repd(i,1,n)
    {
        gg(a[i].x);
        gg(a[i].h);
        sum+=(1ll*a[i].x);
    }
    if(sum<=p)
    {
        printf("-1\n");
    }else
    {
        double l=0.0000;
        double r=1e10;
        double mid;
        double ans;
        for(int i=1;i<=200;i++)
        {
            mid=(r+l)/2.00000;
            if(check(mid))
            {
                l=mid;
                ans=l;
            }else
            {
                r=mid;
            }
        }
        printf("%.5lf\n", ans);
    }

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}