LeetCode题解——Longest Palindromic Substring

题目：

给定一个字符串S，返回S中最长的回文子串。S最长为1000，且最长回文子串是唯一。

 

解法：

①遍历，对于每个字符，计算以它为中心的回文子串长度(长度为奇数)，同时计算以它和右边相邻字符为中心的回文子串长度(长度为偶数)。时间为O(N2)。

②另外，有一个很奇妙的算法，称为Manacher算法，参考 http://www.cnblogs.com/daoluanxiaozi/p/longest-palindromic-substring.html ，时间为O(N)。

 

代码：

①直接扩展：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int start = 0, max_len = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); ++i)
        {
            int left, right, len;
            
            len = 1;    //以当前字符为中心的回文串
            for(left = i - 1, right = i + 1; left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]; --left, ++right)
                len += 2;
            if(len > max_len)
            {
                start   = left + 1;
                max_len = len;
            }
            
            len = 0;    //以当前字符以及右边相邻字符为中心的回文串
            for(left = i, right = i + 1; left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]; --left, ++right)
                len += 2;
            if(len > max_len)
            {
                start   = left + 1;
                max_len = len;
            }
        }
        return s.substr(start, max_len);
    }
};

②Manacher算法：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int slen = s.size();
        if(slen == 0 || slen == 1)
            return s;
        
        const int nslen = 2 * slen + 3;  //每个字符两边填充#，将奇偶长度的回文串统一处理
        string ns(nslen, '#');
        ns[0]         = '^';     //开始和结尾添加特殊字符，防止越界
        ns[nslen - 1] = '$';
        for(int i = 0; i < slen; ++i)
            ns[2 * i + 2] = s[i];
            
        int id = 0, mx = 0;  //id为已找到的最右回文串的中心下标，mx为该回文串的最右下标
        int p[nslen];        //p保存以每个字符为中心的回文串的半径，这个半径值就是去掉填充字符之后实际回文串长度
        
        for(int i = 1; i < nslen - 1; ++i)
        {
            p[i] = mx > i ? min(mx - i, p[2 * id - i]) : 0;  //利用已有信息，给当前字符为中心的回文串赋半径初值
            
            while(ns[i - 1 - p[i]] == ns[i + 1 + p[i]])      //向两边扩张
                ++p[i];
            
            if(i + p[i] > mx)
            {
                mx = i + p[i];
                id = i;
            }
        }
        
        int mid = 0, max_len = 0;
        for(int i = 1; i < nslen - 1; ++i)       //找出最长的回文串
            if(p[i] > max_len)
            {
                mid = i;
                max_len = p[i];
            }
            
        return s.substr((mid - 1 - max_len)/2, max_len);   //求出回文串第一个字符的下标，返回回文串
    }
};