算法题——完全二叉树的底层最右节点

题目：给定一棵完全二叉树，返回最后一层的最右边的节点。

 

思路：

• 层次遍历，用一个last变量记录每次出队列的值，遍历结束之后last变量记录的就是所求节点。时间、空间复杂度都是O(N)。

• 递归，求子树的高度：如果当前根节点为叶子节点，则返回；如果左子树高度>右子树高度，则在左子树继续递归过程；否则在右子树继续递归。由于是完全二叉树，求高度时只需一直往左遍历即可。每次递归都下降一层，每次都求树的高度，时间复杂度为O(lgN * lgN)。

 

代码：

1 递归版：

TreeNode *getLastNode(TreeNode *root)
{
    if(root == NULL || root->left == NULL)    //递归出口，如果根为空，或者根为叶子节点。完全二叉树只需判定左儿子是否为空即可判定是否为叶子节点
        return root;

    int lh = 0;    //左子树高度
    TreeNode *ptn = root->left;
    while(ptn != NULL)
    {
        ++lh;
        ptn = ptn->left;
    }

    int rh = 0;　　//右子树高度
    ptn = root->right;
    while(ptn != NULL)
    {
        ++rh;
        ptn = ptn->left;
    }

    if(lh > rh)
        return getLastNode(root->left);
    else
        return getLastNode(root->right);
}

  

2 迭代版：

TreeNode *getLastNode(TreeNode *root)
{
    if(root == NULL)
        return NULL;

    int height = 0;　　//先求树的高度
    TreeNode *ptn = root->left;
    while(ptn != NULL)
    {
        ++height;
        ptn = ptn->left;
    }

    TreeNode *last = root;
    while(last->left != NULL)　　//指向叶节点时退出
    {
        int lh = --height;　　　　//左子树的高度必然是父亲树高度-1

        int rh = 0;
        ptn = last->right;
        while(ptn != NULL)
        {
            ++rh;
            ptn = ptn->left;
        }

        if(lh > rh)
            last = last->left;
        else
            last = last->right;
    }

    return last;
}