hdu 2067 小兔的棋盘

题目

题意：求 从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数。已知n<=35

题中说：从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n)，没有明白这个C(2n,n)是什么意思。

摘抄：

因为要求最短路径，所以反复走是不可以了，所以边上的格子只能有一条路径（无论离起点多远），这个条件可以当做已知，还有就是对对角线的处理，题中要求不能跨过对角线，
我们先想一下什么叫做经过了某一个格子，把一个到一个格子的所有路径数加上就算是经过了这个格子，那么现在就可以很好地处理不经过对角线了，我们只需要不加对经过对角线的路径数就好了。还有一点要说的是由于是往下走过程中，1.上三角形中的路径数加不到下三角形中，2.终点在对角线上，这导致了算的过程中只计算了一半的路径数，为什么是一半呢，还是对角线分割倒是上下路径数对称

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 36
__int64 chessboard[N][N];
void init(){
    int i,j;
    memset(chessboard,0,sizeof(chessboard));
    for (i=0;i<N;i++)
        chessboard[i][0]=1;
    for (i=1;i<N;i++)  {
        for (j=1;j<=i;j++)  {
            chessboard[i][j]=chessboard[i-1][j]+chessboard[i][j-1];
            //printf("%d\t",chessboard[i][j]);
        }
           // printf("\n");
    }
}
int main()
{
    int n;
    int cnt=0;
     init();
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         if(n==-1) break;
         cnt++;
         printf("%d %d %I64d\n",cnt,n,2*chessboard[n][n]);
     }
    return 0;
}

最后要说的是，刚开始拿到这道题，不知道从何下手，看了别人的博客发现居然要用动态规划，怎么也没想到要用动态规划，居然是水题，但朕做不来啊。

version1.1:今天再次看了一下这个题，观察最后一列，没错这就是传说中的卡特兰数。