八皇后问题

译文：

经典的八皇后问题，即在一个8*8的棋盘上放8个皇后，使得这8个皇后无法互相攻击( 任意2个皇后不能处于同一行，同一列或是对角线上)，输出所有可能的摆放情况。

解答

8皇后是个经典的问题，如果使用暴力法，每个格子都去考虑放皇后与否，一共有2⁶⁴ 种可能。所以暴力法并不是个好办法。由于皇后们是不能放在同一行的， 所以我们可以去掉“行”这个因素，即我第1次考虑把皇后放在第1行的某个位置， 第2次放的时候就不用去放在第一行了，因为这样放皇后间是可以互相攻击的。 第2次我就考虑把皇后放在第2行的某个位置，第3次我考虑把皇后放在第3行的某个位置， 这样依次去递归。每计算1行，递归一次，每次递归里面考虑8列， 即对每一行皇后有8个可能的位置可以放。找到一个与前面行的皇后都不会互相攻击的位置， 然后再递归进入下一行。找到一组可行解即可输出，然后程序回溯去找下一组可靠解。

我们用一个一维数组来表示相应行对应的列，比如c[i]=j表示， 第i行的皇后放在第j列。如果当前行是r，皇后放在哪一列呢？c[r]列。 一共有8列，所以我们要让c[r]依次取第0列，第1列，第2列……一直到第7列， 每取一次我们就去考虑，皇后放的位置会不会和前面已经放了的皇后有冲突。 怎样是有冲突呢？同行，同列，对角线。由于已经不会同行了，所以不用考虑这一点。 同列：c[r]==c[j]; 同对角线有两种可能，即主对角线方向和副对角线方向。 主对角线方向满足，行之差等于列之差：r-j==c[r]-c[j]; 副对角线方向满足， 行之差等于列之差的相反数：r-j==c[j]-c[r]。 只有满足了当前皇后和前面所有的皇后都不会互相攻击的时候，才能进入下一级递归。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int c[20], n=8, cnt=0;
void print(){
    for(int i=0; i<n; ++i){
        for(int j=0; j<n; ++j){
            if(j == c[i]) cout<<"1 ";
            else cout<<"0 ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}
void search(int r){
    if(r == n){
        print();
        ++cnt;
        return;
    }
    for(int i=0; i<n; ++i){
        c[r] = i;
        int ok = 1;
        for(int j=0; j<r; ++j)
            if(c[r]==c[j] || r-j==c[r]-c[j] || r-j==c[j]-c[r]){
				//同列：c[r]==c[j],同主对角线：r-j==c[r]-c[j]，同副对角线：r-j==c[j]-c[r]
                ok = 0;
                break;
            }
        if(ok) search(r+1);
    }
}
int main(){
    search(0);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}