hdu 1395 2^x mod n = 1

题目

题目中给出输入一个整数n，要求一个最小整数的x，使得2^x mod n=1;

根据模P乘法逆元：对于整数a、p如果存在整数b，满足a*b mod p=1则称b是a的模P乘法逆元。

a存在模P的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p)=1，令a=2^x，b=1，p=n

则若存在x使用2^x mod n=1则gcd(2^x,n)=1

(1)因为要求x的值大于0。则2^x的因子中一定有一个2,所以当n为偶数时，一定有一个公约数是2，所以gcd(2^x,n)=2.

(2)当n为奇数时gcd(2^x,n)=1，则必存在x使得2^x mod n=1。

(3)由于任何数模1的结果为0，所以当n=1时，无论x取何值，2^x mod n=0.

综合上述(1),(2),(3)，当n的值为1或偶数时，不存在x使得2^x mod n=1，其它情况则必存在一x使得2^x mod n =1。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int x,t,n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==1||n%2==0)
            printf("2^? mod %d = 1\n",n);
        else{
            x = 1;
            t = 2;
            while(t%n!=1)
            {
                x ++;
                t = (t * 2)%n;
            }
            printf("2^%d mod %d = 1\n",x,n);
        }
    }
    return 0;
}

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