2017.10.2 计算机算法分析----0-1背包问题

回溯算法的要点：

1，针对所给问题，定义问题的解空间。

2，确定容易搜索的解空间的组织结构。

3，通过剪枝优化搜索过程。

下面通过求解0/1背包问题来分析使用回溯算法的过程：

1，根据问题的描述，设所有的物件数是N，对应的重量和价值分别为w[0~N-1]和v[0~N-1]，于是这个问题就转化成在这N件物件中选择一个子集，使其总价值最大，并且满足总重量不超过包的容量cw。因此此问题的解空间是2^n。

2，对于从n个元素的集合S中求满足某种性质的子集时，相应的子空间成为子集树，这类子集树通常是满完全二叉树，通过遍历这棵树的每个叶子节点来达到遍历整个解空间的目的，相应的时间复杂度为O(2^n)。

3，对于背包问题的剪枝函数，可以从以下两方面考虑：

(1)根据题目要求，选择物件的总重量不能超过包的容积，这可以作为一个剪枝条件。用Constraint(t)函数表示在遍历子集树第t层某个节点时，此约束函数是否满足，如不满足，则剪去相应的子树。

(2)第二种剪枝函数称为边界函数Bound(t)，当它返回true时，表示当前遍历节点未取得最优值，需要进一步搜索子树。