32. Longest Valid Parentheses（动态规划 Hard）

 Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

这道题好理解，但是要自己想的话还是很难想出来的，动态规划说白了就是记录当前的结果，留给后面的用。

 

求最长合法匹配的长度，这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1] 包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

• dp[s.length - 1] = 0;
• i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
  • 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
  • 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

    class Solution {
    public:
        int longestValidParentheses(string s) {
          int len=s.size();
          vector<int >res(len,0);
          int finalRes=0;
          for(int i = len-2;i>=0;i--)
          {
              if(s[i]=='(')
              {
                   int end=i + 1 + res[i + 1];
                   if(end<len&&s[end]==')')
                   {
                        res[i]=res[i+1]+2;
                        if(end+1<len)
                            res[i]+=res[end+1];
                        finalRes=max(finalRes,res[i]);
                   }
                       
              }
          }
          return finalRes;
        }
    };

    最简单的方法：当碰到")"时，向左遍历找到未标记过的"("，则将这两个位置标为1，然后统计1连续出现的长度即可，时间复杂度为O(n^2)。

    http://blog.csdn.net/cfc1243570631/article/details/9304525