1001. Exponentiation高精度运算总结
-
解题思路
这道题属于高精度乘法运算,要求输入一个实数R一个指数N,求实数R的N次方,由于R有5个数位,而N又特别大,因此用C++自带的数据类型放不下.
解题思路是通过数组储存每次乘积结果和底数的每一位数,按照乘法上下算式的方法,计算底数乘数数组每一位与临时结果数组的每一位的乘积,(因为算术运算中是从数的后面往前算的,这里存储数时要先倒序,输出时再颠倒过来,)然后偏移相加,判断得出的临时结果数组的每一位是否大于9,通过除法和取模实现进位和取余.至此得出一个有很多无效数位的结果数组(很多无效的0).
最后判断结果数组的每一位是否为0,先输出小数点前面的数,后输出小数点后面的数,最终得出乘法结果.
这个题目实际上考的是高精度乘法,高精度的其他运算和这个差不多,原理都是一样的.
-
Description
Problems involving the computation of exact values of very large magnitude and precision are common. For example, the computation of the national debt is a taxing experience for many computer systems.
This problem requires that you write a program to compute the exact value of Rn where R is a real number ( 0.0 < R < 99.999 ) and n is an integer such that 0 < n <= 25.
-
Input
The input will consist of a set of pairs of values for R and n. The R value will occupy columns 1 through 6, and the n value will be in columns 8 and 9.
-
Output
The output will consist of one line for each line of input giving the exact value of R^n. Leading zeros should be suppressed in the output. Insignificant trailing zeros must not be printed. Don't print the decimal point if the result is an integer.
-
Sample Input
95.123 12
0.4321 20
5.1234 15
6.7592 9
98.999 10
1.0100 12
-
Sample Output
548815620517731830194541.899025343415715973535967221869852721
.00000005148554641076956121994511276767154838481760200726351203835429763013462401
43992025569.928573701266488041146654993318703707511666295476720493953024
29448126.764121021618164430206909037173276672
90429072743629540498.107596019456651774561044010001
1.126825030131969720661201
-
Hint
If you don't know how to determine wheather encounted the end of input:
s is a string and n is an integer
-
SourceCode
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
string r; //底数
int n,dianwei; //指数,小数点位置
const int len=200; //数位长度
short result[len],jieguo[len],chengshu[6]; //最终结果,临时结果,底数乘数
while(cin>>r>>n)
{
//初始化
for(int i=0;i<len;++i) jieguo[i]=result[i]=0;
for(int i=0;i<6;++i) chengshu[i]=0;
dianwei=0;
//得到底数小数点位置
size_t pos = r.find('.');
//如果底数中有小数点 获取小数点后面有多少位数
if(pos!=string::npos) dianwei=(5-pos)*n;
//把底数中所有不是小数点的数字挑出来转换为int并赋给最终结果,临时结果,底数乘数 得到的是3个5位前后颠倒的数组 之所以颠倒是因为乘法是从后往前乘的
for(int i=5,j=0;i>=0;--i)
{
if(r[i]!='.')
{
jieguo[j]=result[j]=chengshu[j]=r[i]-'0';
++j;
}
}
//当指数大于1时 进行以下运算 等于1时跳过这段程序直接输出
while(n>=2)
{
--n;
//初始化最终结果数组
for(int i=0;i<len;++i) result[i]=0;
for(int i=0;i<5;++i) //从底数乘数的每一位
{
//底数乘数每位数和临时结果每位数相乘的临时变量
int temp;
for(int j=0;j<len;++j) //乘以临时结果的每一位
{
//如果底数乘数某一位是0 没必要乘下去了 跳出当前循环
if(chengshu[i]==0) break;
temp=chengshu[i]*jieguo[j];
//i+j实现乘法相加时的移位
result[i+j]+=temp;
//++t遍历所有结果数组中大于9的数 用除法和取模实现进位和余数
for(int t=i+j;result[t]>9;++t)
{
result[t+1]+=result[t]/10;
result[t]=result[t]%10;
}
}
}
//把一次乘法后的结果赋给临时结果来进行下次乘方
for(int i=0;i<len;++i) jieguo[i]=result[i];
}
//获取最终结果从后数第一个不为0的数作为第一个数的标志位 之所以从后数 是因为之前颠倒的数要颠倒回来了
int firstindex=-1;
for(int i=len;i>=dianwei;--i)
{
if(result[i]>0)
{
firstindex=i;
break;
}
}
//获取 最终结果从前数第一个不为0的数作为最后一个数的标志位
int lastindex=-1;
for(int i=0;i<dianwei;++i)
{
if(result[i]>0)
{
lastindex=i;
break;
}
}
//如果最终结果数组中不全是0 倒序输出结果数组中小数点前面的数
if(firstindex!=-1)
{
while(firstindex>=dianwei)
{
cout<<result[firstindex];
--firstindex;
}
}
//如果最终结果数组中不全是0 倒序输出结果数组中小数点后面的数
if(lastindex!=-1)
{
cout<<'.';
--dianwei;
while(dianwei>=lastindex)
{
cout<<result[dianwei];
--dianwei;
}
}
cout<<endl;
}
}
附录:
一．高精度数的存储
1.字符串输入
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=100;//最多100位
int main()
{
int a[N+1],i;
string s1;
cin>>s1;//数s1
memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0
a[0]=s1.length(); //位数
for(i=1;i<=a[0];i++)
{
a[i]=s1[a[0]-i]-'0';//将字符转为数字并倒序存储．
}
return 0;
}
2.直接读入
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100;//最多100位
int main()
{
int a[N+1],i,s,key;
cin>>key;//数key
memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0
i=0;//第0位
while(key) //当key大于0
{
a[++i]=key%10;//取第i位的数
key=key/10;
}
a[0]=i; //共i位数
return 0;
}
3.直接初始化(用a[]存储)
- 初始化为0: memset(a,0,sizeof(a));
- 初始化为1: memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;a[1]=1;
以下程序都只写函数，不写完整程序，所有高精度数存储都满足上述约定。
二.高精度数比较
int compare(int a[],int b[]) //比较a和b的大小关系，若a>b则为1，a<b则为-1,a=b则为0
{
int i;
if (a[0]>b[0]) return 1;//a的位数大于b则a比b大
if (a[0]<b[0]) return -1;//a的位数小于b则a比b小
for(i=a[0];i>0;i--) //从高位到低位比较
{
if (a[i]>b[i]) return 1;
if (a[i]<b[i]) return -1;
}
return 0;//各位都相等则两数相等。
}
三、高精度加法
int plus(int a[],int b[]) //计算a=a+b
{int i,k;
k=a[0]>b[0]?a[0]:b[0]; //k是a和b中位数最大的一个的位数
for(i=1;i<=k;i++)
{
a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10; //若有进位，则先进位
a[i]=(a[i]+b[i])%10; //计算当前位数字,注意：这条语句与上一条不能交换。
}
if(a[k+1]>0)
{
a[0]=k+1; //修正新的a的位数（a+b最多只能的一个进位）
}
else
{
a[0]=k;
}
return 0;
}
四、高精度减法
int gminus(int a[],int b[]);//计算a=a-b，返加符号位0:正数 1:负数
{
int flag,i
flag=compare(a,b); //调用比较函数判断大小
if (falg==0)//相等
{
memset(a,0,sizeof(a));return 0; //若a=b，则a=0,也可在return前加一句a[0]=1,表示是 1位数0
}
if(flag==1) //大于
{
for(i=1;i<=a[0];i++)
{
if(a[i]<b[i]){ a[i+1]--;a[i]+=10;} //若不够减则向上借一位
a[i]=a[i]-b[i];
}
while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
return 0;
}
if (flag==-1)//小于 则用a=b-a,返回-1
{
for(i=1;i<=b[0];i++)
{
if(b[i]<a[i]){ b[i+1]--;b[i]+=10; //若不够减则向上借一位
}
a[i]=b[i]-a[i];}
a[0]=b[0];
while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
return -1;
}
}
五、高精度乘法(高精度乘单精度数，单精度数是指通常的整型数)
int multi1(int a[],long key) //a=a*key,key是单精度数
{
int i,k;
if (key==0){memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;return 0;} //单独处理key=0
for(i=1;i<=a[0];i++)
{
a[i]=a[i]*key;//先每位乘起来
}
for(i=1;i<=a[0];i++)
{
a[i+1]+=a[i]/10;a[i]%=10; //进位
}
//注意上一语句退出时i=a[0]+1
while(a[i]>0)
{
a[i+1]=a[i]/10;a[i]=a[i]%10;i++;a[0]++]; //继续处理超过原a[0]位数的进位,修正a的位数
}
return 0;
}
