Python机器学习(6)——逻辑回归分类
在本系列文章中提到过用Python机器学习(2)数据拟合与广义线性回归中提到过回归算法来进行数值预测。逻辑回归算法本质还是回归，只是其引入了逻辑函数来帮助其分类。实践发现，逻辑回归在文本分类领域表现的也很优秀。现在让我们来一探究竟。
1、逻辑函数
假设数据集有n个独立的特征，x1到xn为样本的n个特征。常规的回归算法的目标是拟合出一个多项式函数，使得预测值与真实值的误差最小：
而我们希望这样的f(x)能够具有很好的逻辑判断性质，最好是能够直接表达具有特征x的样本被分到某类的概率。比如f(x)>0.5的时候能够表示x被分为正类，f(x)<0.5表示分为反类。而且我们希望f(x)总在[0, 1]之间。有这样的函数吗？
sigmoid函数就出现了。这个函数的定义如下：
先直观的了解一下，sigmoid函数的图像如下所示（来自http://computing.dcu.ie/~humphrys/Notes/Neural/sigmoid.html）：
sigmoid函数具有我们需要的一切优美特性，其定义域在全体实数，值域在[0, 1]之间，并且在0点值为0.5。
那么，如何将f(x)转变为sigmoid函数呢？令p(x)=1为具有特征x的样本被分到类别1的概率，则p(x)/[1-p(x)]被定义为让步比(odds ratio)。引入对数：
上式很容易就能把p(x)解出来得到下式：
现在，我们得到了需要的sigmoid函数。接下来只需要和往常的线性回归一样，拟合出该式中n个参数c即可。
2、测试数据
测试数据我们仍然选择康奈尔大学网站的2M影评数据集。
在这个数据集上我们已经测试过KNN分类算法、朴素贝叶斯分类算法。现在我们看看罗辑回归分类算法在处理此类情感分类问题效果如何。
同样的，我们直接读入保存好的movie_data.npy和movie_target.npy以节省时间。
3、代码与分析
逻辑回归的代码如下：
# -*- coding: utf-8 -*- from matplotlib import pyplot import scipy as sp import numpy as np from matplotlib import pylab from sklearn.datasets import load_files from sklearn.cross_validation import train_test_split from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB from sklearn.metrics import precision_recall_curve, roc_curve, auc from sklearn.metrics import classification_report from sklearn.linear_model import LogisticRegression import time start_time = time.time() #绘制R/P曲线 def plot_pr(auc_score, precision, recall, label=None): pylab.figure(num=None, figsize=(6, 5)) pylab.xlim([0.0, 1.0]) pylab.ylim([0.0, 1.0]) pylab.xlabel('Recall') pylab.ylabel('Precision') pylab.title('P/R (AUC=%0.2f) / %s' % (auc_score, label)) pylab.fill_between(recall, precision, alpha=0.5) pylab.grid(True, linestyle='-', color='0.75') pylab.plot(recall, precision, lw=1) pylab.show() #读取 movie_data = sp.load('movie_data.npy') movie_target = sp.load('movie_target.npy') x = movie_data y = movie_target #BOOL型特征下的向量空间模型，注意，测试样本调用的是transform接口 count_vec = TfidfVectorizer(binary = False, decode_error = 'ignore',\ stop_words = 'english') average = 0 testNum = 10 for i in range(0, testNum): #加载数据集，切分数据集80%训练，20%测试 x_train, x_test, y_train, y_test\ = train_test_split(movie_data, movie_target, test_size = 0.2) x_train = count_vec.fit_transform(x_train) x_test = count_vec.transform(x_test) #训练LR分类器 clf = LogisticRegression() clf.fit(x_train, y_train) y_pred = clf.predict(x_test) p = np.mean(y_pred == y_test) print(p) average += p #准确率与召回率 answer = clf.predict_proba(x_test)[:,1] precision, recall, thresholds = precision_recall_curve(y_test, answer) report = answer > 0.5 print(classification_report(y_test, report, target_names = ['neg', 'pos'])) print("average precision:", average/testNum) print("time spent:", time.time() - start_time) plot_pr(0.5, precision, recall, "pos")
代码运行结果如下：
0.8
0.817857142857
0.775
0.825
0.807142857143
0.789285714286
0.839285714286
0.846428571429
0.764285714286
0.771428571429
precision recall f1-score support
neg 0.74 0.80 0.77 132
pos 0.81 0.74 0.77 148
avg / total 0.77 0.77 0.77 280
average precision: 0.803571428571
time spent: 9.651551961898804
首先注意我们连续测试了10组测试样本，最后统计出准确率的平均值。另外一种好的测试方法是K折交叉检验（K-Fold）。这样都能更加准确的评估分类器的性能，考察分类器对噪音的敏感性。
其次我们注意看最后的图，这张图就是使用precision_recall_curve绘制出来的P/R曲线（precition/Recall）。结合P/R图，我们能对逻辑回归有更进一步的理解。
前文我们说过，通常我们使用0.5来做划分两类的依据。而结合P/R分析，阈值的选取是可以更加灵活和优秀的。
在上图可以看到，如果选择的阈值过低，那么更多的测试样本都将分为1类。因此召回率能够得到提升，显然准确率牺牲相应准确率。
比如本例中，或许我会选择0.42作为划分值——因为该点的准确率和召回率都很高。
最后给一些比较好的资源：
浙大某女学霸的博客！记录的斯坦福Andrew老师主讲的LR公开课笔记：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7716281
一个总结LR还不错的博客：http://xiamaogeng.blog.163.com/blog/static/1670023742013231197530/
Sigmoid函数详解：http://computing.dcu.ie/~humphrys/Notes/Neural/sigmoid.html
