SEIRD model
SEIRD是论文正在研究的模型，就暂且写篇文章
本文是对 Applied Mathematics Letters 111 (2021) 106617 的研究
SEIRD model
Model
\(令\Omega \subset \mathbb{R^2} 为一个简单连通兴趣域，且[0, T]为一个通用时间间隔。\)
\(分别标记suspectiable, exposed, infected, recovered和deceased人口密度为 s(\mathbf{x}, t), e(\mathbf{x}, t), i(\mathbf{x}, t), r(\mathbf{x}, t), 和 d(\mathbf{x}, t)\)
\(并且，标记n(\mathbf{x},t)为活着的人口总数，即n(\mathbf{x},t)=s(\mathbf{x}, t)+e(\mathbf{x}, t)+i(\mathbf{x}, t)+r(\mathbf{x}, t)\)
\(从而，我们的模型由以下在\mathbb{R^2} \times [0,T]域上耦合偏微分方程系统组成\)
\(
\begin{gather}
\partial_t s = \alpha n-(1-A/n)\beta_i si-(1-A/n)\beta_e se-\mu s+\nabla \cdot (nv_s\nabla s) \\
\partial_t e = (1-A/n)\beta_i si+(1-A/n)\beta_e se-\sigma e-\phi_e e-\mu e+\nabla \cdot (n\nu_e \nabla e) \\
\partial_t i = \sigma e-\phi_d i-\phi_r i-\mu i+\nabla \cdot (n\nu_i \nabla i) \\
\partial_t r = \phi_r i+\phi_e e-\mu r+\nabla \cdot (n\nu_r \nabla r) \\
\partial_t d = \phi_d i
\end{gather}
\)
其中，\(\alpha\)是出生率，\(\sigma\)是潜伏期的倒数，\(\phi_e\)是无症状恢复率，\(\phi_r\)是感染恢复率，\(\phi_d\)是感染死亡率，\(\beta_e\)是无症状接触率，\(\beta_i\)是有症状接触率，\(\mu\)是一般（非新冠肺炎-19）死亡率，以及\(\nu_s,\nu_e,\nu_i和\nu_r\)是分别对应于不同的种群的扩散参数。
每个参数可能取决于时间、空间或模型隔间。我们还考虑了AlLee效应（DESESENATION），以参数\(A\)为特征。在这个特定的设置中，Allee效应用于模拟趋势疫情向大型人口中心聚集。
