图有关算法题
目录
1、图的结构
2、图的广度优先遍历(BFS)
3、DFS深度优先算法(邻接矩阵)
4、DFS深度优先算法非递归算法(邻接矩阵存储)
5、图采用邻接表存储，设计算法判断vi和vj结点之间是否有路径（以下全是邻接表存储)
6、设计算法判断无向图是否是一棵树
7、邻接表转邻接矩阵
8、设无向图 G有 n个顶点，m 条边试编写用邻接表存储该图的算法。(设顶点值用1~n 或0~n-1 编号)
9、无向图删除边结点(邻接表存储)
10、无向图插入边结点(邻接表存储)
11、(2021年 408)己知无向连通图G由顶点集V和边集E组成，|E|>0,当G中度为奇数的顶点个数为不大于2的偶数时，G存在包含所有边且长度为E引的路径（称为EL路径）。设图G采用邻接矩阵存储，设计算法判断图中是否存在EL路径，若存在返回1，否则返回0。
1、图的结构
//严蔚敏版数据结构
//邻接表存储结构
typedef struct ArcNode{
int adjvex;//该弧所指向的顶点的位置
struct ArcNode *nextarc;//下一个边结点
}ArcNode;
typedef struct VNode{
VertexType data;//顶点信息
struct ArcNode *firstarc;//第一个邻接点
}VNode, AdjList;
typedef struct{
AdjList vertexs[MAX_VERTEX_NUM]; //邻接表AdjList adjlist[MAX_VERTEX_NUM];
int vexnum,arcnum;
}ALGraph;
//邻接矩阵存储结构
typedef struct ArcCell{
VRtype adj;//顶点关系
InfoType *info;
}ArcCell, AdjMartix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量表
AdjMaritx arcs; //邻接矩阵
}MGraph;
2、BFS广度优先算法
Status (*Visit)(int v);//函数指针
Boolean visited[MAX];
void BFSTraverse(Graph G)
{
int u,v,w;
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
visited[v]=FLASE;//初始化visited数组
InitQueue(Q);//初始化队列
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
{
if(!visited[v])
{
Visit(v);visited[v]=TRUE;
EnQueue(Q,v);
while(!QueueEmpty(Q))
{
DeQueue(Q,u);
for(w=FirstAdjVex(G,u);w>=0;w=NextAdjVex(G,u,w))
{
if(!visited[w])
{
Visit(w);
visited[w]=TRUE;
EnQueue(Q,w);
}
}
}
}
}
}
3、DFS深度优先算法(邻接矩阵)
void DFSTraverse(Graph G){
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
visited[i]=false; //初始化标记数组
for(i=0;i<G.vexnum;i++){
if(!visited[i])
DFS(G,i);
}
}
void DFS(Graph G, int v){
visited[v]=true; //true表示顶点v已经访问过了
Visit(v); //访问顶点
for(w=FirstAdjvex(G,u);w>=0;w=NextAdjvex(G,u,w)){
if(!visited[w]){
DFS(G,w);
}
}
}
4、DFS深度优先算法非递归算法(邻接矩阵存储)
void DFS(Graph G,int v){
InitStack(S);//初始化栈
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
visited[i]=false; //初始化标记数组
Push(S,v); //顶点v入栈
visted[v]=true;
while(!StackEmpty(S)){
Pop(S,k); //出栈
Visit(k);
for(w=FiristAdjVex(G,k);w>=0;w=NextAdjVex(G,k,w)){
if(!visited[w]){
Push(S,w);
visited[w]=true;
}
}
}
}
5、图采用邻接表存储，设计算法判断vi和vj结点之间是否有路径
//基于DFS算法
bool visited[maxsize];
bool Pathi_j(ALGraph g, int vi, int vj){
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
visited[i]=false;
DFS(g,vi);
if(visited[vj]) //如果vj被访问过则说明vi,vj之间有路径
return true;
else
return false;
}
void DFS(ALGraph g, int v){
visited[v]=true;
p=g.adjlist[v].firstarc;
while(p){
if(!visited[p->adjvex]){
DFS(p->adjvex);
}
p=p->nextarc;
}
}
6、设计算法判断无向图是否是一棵树(图采用邻接表存储)
/*
树其实是一种特殊的图。树的特点就是，有n结点，有n-1条边。并且连通。
对一个图进行遍历，使用一次深度优先遍历算法(DFS)。
如果边数为n-1
结点数为n
那么，就说明这个图可以称之为一棵树。
*/
//基于DFS算法
bool visited[maxsize];
bool IsTree(ALGraph g){
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
visited[i]=false;
for(i=0;i<g.vexnum;i++){
if(!visited[i])
DFS(g,i,vexnum,arcnum);
}
if(g.vexnum==vexnum&&2*(g.arcnum-1)==arcnum) //无向图中边结点要存储两次，遍历完之后结点有2(n-1)
return true;
else
return false;
}
void DFS(ALGraph g, int v, int &vexnum, int &arcnum){
visited[v]=true;
vexnum++;
p=g.adjlist[v].firstarc;
while(p){
arcnum++;
if(!visited[p->adjvex]){
DFS(g,p->adjvex,vexnum,arcnum);
}
p=p->nextarc;
}
}
7、邻接表转邻接矩阵
MGraph ALToM(ALGraph g){
MGraph G;
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
for(j=0;j<g.vexnum;j++)
G.arcs[i][j].adj=0; //邻接矩阵全部赋值为0
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
G.vexs[i]=g.adjlist[i].data; //顶点表赋值
for(i=0;i<g.vexnum;i++){
p=g.adjlist[i].firstarc;
while(p){
G.arcs[i][p->adjvex].adj=1; //i-->adjvex
p=p->nextarc;
}
}
G.vexnum=g.vexnum;
G.arcnum=g.arcnum;
return G;
}
8、设无向图 G有 n个顶点，m 条边试编写用邻接表存储该图的算法。(设顶点值用1~n 或0~n-1 编号)
void Creat_Graph(ALGraph &g){
scanf(&n); //输入边数和顶点数 cin>>n>>m;
scanf(&m);
for(i=0;i<n;i++){
scanf(&g.adjlist[i].data); //顶点表赋值
g.adjlist[i].firstarc=NULL; //清空边表
}
for(k=0;k<m;k++){
scanf(&v1); //输入顶点数
scanf(&v2);
i=LocateVex(g,v1); //定位顶点
j=LocateVex(g,v2); //定位顶点
p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); //申请边结点
p->adjvex=j; //无向图的邻接表存储中边结点需要存储两次
p->nextarc=g.adjlist[i].firstarc;
g.adjlist[i].firstarc=p; //边表采用头插法
q=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); //申请新结点 存储另外一条边
q->adjvex=i;
q->nextarc=g.adjlist[j].firstarc;
g.adjlist[i].firstarc=q;
}
}
9、无向图删除边结点(邻接表存储)
Status Delete_Arc(ALGraph &G, int v, int w){
k1=LocateVex(G,v);
k2=LocateVex(G,v);
if(!k1||!k2)
return ERROR;
p=G.adjlist[k1].firstarc;
if(p && p->adjvex==k2){ //边表第一个结点是待删除结点
G.adjlist[k1].firstarc=p->nextarc;
free(p);
}
else{
while(p && p->adjvex!=k2){
q = p; //q是p的前驱结点
p = p->nextarc;
}
if(!p)
return ERROR; //欲删除的边不存在
else{
q->nextarc = p->nextarc;
free(p);
}
}
//无向图删除另一条边
p = G.adjlist[k2].firstarc;
if(p && p->adjvex==k1){ //边表第一个结点是待删除结点
G.adjlist[k2].firstarc=p->nextarc;
free(p);
}
else{
while(p && p->adjvex!=k1){
q = p; //q是p的前驱结点
p = p->nextarc;
}
if(!p)
return ERROR; //欲删除的边不存在
else{
q->nextarc = p->nextarc;
free(p);
}
}
}
10、无向图插入边结点(邻接表存储)
Status InsertArc(ALGraph &g, int u, int v){
i = LocateVex(u);
j = LocateVex(v);
if(!i==!j)
return ERROR;
p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); //申请边结点
p->adjvex=j; //无向图的邻接表存储中边结点需要存储两次
p->nextarc=g.adjlist[i].firstarc;
g.adjlist[i].firstarc=p; //边表采用头插法
q=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); //申请新结点 存储另外一条边
q->adjvex=i;
q->nextarc=g.adjlist[j].firstarc;
g.adjlist[i].firstarc=q;
g.arcnum++;
return OK;
}
11、(2021年 408)己知无向连通图G由顶点集V和边集E组成，|E|>0,当G中度为奇数的顶点个数为不大于2的偶数时，G存在包含所有边且长度为E引的路径（称为EL路径）。设图G采用邻接矩阵存储，设计算法判断图中是否存在EL路径，若存在返回1，否则返回0。
int ELPath(MGraph G){
int count=0,degree=0;
for(i=0;i<G.vexnum;i++){
degree=0; //每个顶点的度置0
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
degree+=G.arcs[i][j]; //依次计算各个顶点的度
if(degree % 2!=0) //度为奇数则count++
count++;
}
if(count==0||count==2) //count为不大于2的偶数，则存在EL路径
return 1;
else
return 0;
}
