交换排序

1 交换排序基本思想

交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。

应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序（Bubble sort）和快速排序（Quick sort）。

2 冒泡排序

2.1  冒泡排序思想

第一趟排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字比较，若为逆序，则将两个记录交换之，然后比较第二个和第三个的关键字。以此类推，直至第n-1个记录和第n个记录关键字比较为止。该过程为第一趟排序，使得最大的关键字排到了最后面。第二趟排序：对前n-1个记录进行相同操作，完成后使得次大的关键字排在n-1位置上。以此类推，进行第三、四次排序直到排序结束。判断排序结束条件是：在一趟排序过程中没有发生过交换记录的操作。一般第i趟排序是从第1个元素到（n-i+1）个记录依次比较相邻两个记录关键字，并在逆序时交换记录。

总结便是：共比较多少趟，每趟比较多少次。一个两重循环。

2.2 冒泡排序算法实现

    public static void bubbleSort(int a[])
    {
        int lenth = a.length;
        int temp;
        //共比较lenth-1趟
        for (int i = 0; i < lenth - 1; i++)
        {
            //每轮比较length-1-j次
            for (int j = 0; j < lenth - 1 - i; j++)
            {
                if (a[j] > a[j + 1])
                {
                    temp = a[j];
                    a[j] = a[j + 1];
                    a[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

2.3 算法效率分析

最好情况：初始序列为正序序列，只需进行一次排序，在此过程中进行n-1次比较，不移动数据。

最差情况：初始序列为逆序序列，需要进行n-1趟排序，需要进行内n(n-1)/2次比较，并且移动数据，每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。因此总的时间复杂度为O(n²)。

冒泡排序是就地排序，是稳定的。

 

3  快速排序

3.1 快速排序的思想

a:通过一趟排序将待排记录分割成独立两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键小，则可以分别对这两部分记录继续进行排序，以达到这个序列有序。

b:设当前待排序的无序区为R[low..high]，　在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。

 

有点......，换个形象点的。

假设有数组 a={ 6, 1, 2, 7,9,3,4,5,8} ，要进行从小到大排序。考虑使用快速排序法。

总体思想：

第一步：以6为基准数，比6大的放在右边，比6小的放在左边。

第二步：将6左边的数以3为基准数，重复第一步。  将6右边的以9为基准数，重复第一步。

 

第一步具体操作：

1，将6给base，分别是i,j指向最左和最右。

2，对j从右往左找比6小的数，对i从左往右找比i大的数。找到交换。

3，继续重复2的操作

4，直到i=j,交换base与i指向的值。

 

3.2  快速排序算法实现

public static void QuickSort(int a[], int left, int right)
    {
        if (left > right)
            return;
        int base = a[left];
        int i = left;
        int j = right;
        while (i != j)
        {
            while (a[j] >= base && j > i)
            {
                j--;
            }
            while (a[i] <= base && j > i)
            {
                i++;
            }
            if (i < j)
            {
                int t = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = t;
            }
        }
        a[left] = a[i];
        a[i] = base;
        QuickSort(a, left, i - 1);
        QuickSort(a, i + 1, right);
    }
    

3.3  算法分析

3.3.1 最坏时间复杂度：

　 最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。

　 因此，快速排序必须做n-1次划分，第i次划分开始时区间长度为n-i+1，所需的比较次数为n-i(1≤i≤n-1)，故总的比较次数达到最大值：n(n-1)/2=O(n2)。

如果按上面给出的划分算法，每次取当前无序区的第1个记录为基准，那么当文件的记录已按递增序(或递减序)排列时，每次划分所取的基准就是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，则快速排序所需的比较次数反而最多。

 

3.3.2 最好时间复杂度

在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：0(nlgn)

因为快速排序的记录移动次数不大于比较的次数，所以快速排序的最坏时间复杂度应为0(n2)，最好时间复杂度为O(nlgn)。

3.3.3 平均时间复杂度

尽管快速排序的最坏时间为O(n2)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。

3.3.4 空间复杂度

快速排序在系统内部需要一个栈来实现递归。若每次划分较为均匀，则其递归树的高度为O(lgn)，故递归后需栈空间为O(lgn)。最坏情况下，递归树的高度为O(n)，所需的栈空间为O(n)。

3.3.5 快速排序是非稳定的。

 

4 测试代码

package com.Sort;

public class Sort
{

    public static void main(String[] args)
    {
        // TODO Auto-generated method stub
        int a[] = { 6, 1, 2, 7,9,3,4,5,8 };
        printSort(a);
        // bubbleSort(a);
        QuickSort(a, 0, a.length - 1);
        printSort(a);
    }
    /**
     * 
     * @param a:
     */
    public static void bubbleSort(int a[])
    {
        int lenth = a.length;
        int temp;
        //共比较lenth-1趟
        for (int i = 0; i < lenth - 1; i++)
        {
            //每轮比较length-1-j次
            for (int j = 0; j < lenth - 1 - i; j++)
            {
                if (a[j] > a[j + 1])
                {
                    temp = a[j];
                    a[j] = a[j + 1];
                    a[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

    public static void QuickSort(int a[], int left, int right)
    {
        if (left > right)
            return;
        int base = a[left];
        int i = left;
        int j = right;
        while (i != j)
        {
            while (a[j] >= base && j > i)
            {
                j--;
            }
            while (a[i] <= base && j > i)
            {
                i++;
            }
            if (i < j)
            {
                int t = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = t;
            }
        }
        a[left] = a[i];
        a[i] = base;
        QuickSort(a, left, i - 1);
        QuickSort(a, i + 1, right);
    }
    
    public static void printSort(int a[])
    {
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
        {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}