P2926 [USACO08DEC] Patting Heads S

根据题意我们不难想出枚举1到n，然后逐个判断能整除自己的个数，时间复杂度O(N^2)，n<=1e5,明显会爆炸。

考虑优化，我们看到a[i]<=1e6,可以开一个桶来记录，然后枚举1到maxn(即最大的a[i])，然后从i开始，每次加i，w[j](记录能整除j的a[i]的个数)+=c[i](值为i的个数)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[1000005],n,a[100005],w[1000005],maxn;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],c[a[i]]++,maxn=max(a[i],maxn);
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
            w[j]+=c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<w[a[i]]-1<<'\n';
    return 0;
}

：：虽然在代码中有两个最大为1e6的循环，但总的时间复杂度为T(n+n/2+n/2.....),也就是O(nlogn),俗称调和级数。