动态规划——正则表达式匹配与通配符匹配

一、LeetCode 10.正则表达式匹配

1. dp[i][j]表示字符串s[0...i]与字符串p[0...j]是否匹配。空字符串与空字符串是匹配的，dp[0][0] = true。
2. s[i]与p[j]相等或通过'.'匹配, 那么s[0...i]和p[0...j] 是否匹配取决于s[0...i-1]与p[0...j-1]是否匹配。即dp[i][j] |= dp[i-1][j-1]。
3. 用s[j]为'*',则

• 若用*匹配零次前一个字符，那么s[0...i]和p[0...j]是否匹配取决于s[0...i]和s[0...j-2]是否匹配, dp[i][j] |= dp[i][j-2];
• 若s[i]与p[j-1]匹配，则可用*匹配一次前面的字符，dp[i][j] |= dp[i-1][j]

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int sSize = s.size();
        int pSize = p.size();
        vector<vector<int>> dp(sSize+1, vector<int>(pSize+1));
        auto match = [&](int i, int j){  
            return i > 0 && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.');
        };
        dp[0][0] = true;
        for(int i = 0; i < sSize + 1; i++){
            for(int j = 1; j < pSize + 1; j++){
                if(match(i, j)){
                    dp[i][j] |= dp[i-1][j-1];
                }
                if(p[j-1] == '*'){
                    dp[i][j] |= dp[i][j-2];
                    if(match(i, j-1)) dp[i][j] |= dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[sSize][pSize];
    }
};

二、LeeCode 44.通配符匹配

1. dp[i][j]表示字符串s[0...i]与字符串p[0...j]是否匹配。空字符串与空字符串是匹配的，dp[0][0] = true。
2. 空字符串s与p匹配的一种情况是，p[0...j]每一个字符都是*，此时dp[0][j] |= dp[0][j-1]。
3. s[i]与p[j]相等或通过'.'匹配, 那么s[0...i]和p[0...j] 是否匹配取决于s[0...i-1]与p[0...j-1]是否匹配。即dp[i][j] |= dp[i-1][j-1]。
4. 若s[j]为*, 可：

• 匹配空字符串，dp[i][j] |= dp[i][j-1];
• 匹配任意一个字符，dp[i][j] |= dp[i-1][j];

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int sSize = s.size();
        int pSize = p.size();
        vector<vector<int>> dp(sSize+1, vector<int>(pSize+1));
        dp[0][0] = 1;
        for(int j = 1; j < pSize + 1; j++){
            if(p[j-1] == '*'){
                dp[0][j] |= dp[0][j-1];
            }
        }
        for(int i = 1; i < sSize+1; i++){
            for(int j = 1; j < pSize+1; j++){
                if(s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '?') dp[i][j] |= dp[i-1][j-1];
                if(p[j-1] == '*'){
                    dp[i][j] |= dp[i-1][j];
                    dp[i][j] |= dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[sSize][pSize];
    }
};