数学建模基础理论【一】（不定积分）

 

数学建模基础理论【一】

                                                                               （不定积分）

 

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt

              =dx/dt  * d1/dt

              =d²x/dt²

        向上运动时：-g=dv/dt

       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt²+v0+c2

      令t=0  得c2=x0

      x=-1/2 gt²+v0t+x0  t∈[0,T]

 

公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

 

换元法一：

换元法二：

求∫(a²-x²)½dx  (a>0)

 

分部积分：