不确定性推理概述

4.1.1 不确定推理的概念

所谓推理就是从已知事实出发，运用相关知识（或规则）逐步推出结论或证明某个假设成立或不成立的思维过程。其中已知事实和知识（规则）是构成推理的两个基本要素。已知事实是推理过程的出发点，把它称为证据。

4.1.2 不确定性推理方法的分类

可信度方法、主观Bayes方法、证据理论 都是在概率论的基础上发展起来的不确定性推理方法。

4.1.3 不确定性推理

知识库是人工智能的核心，而知识库中的知识既有规律性的一般原理，又有大量的不完全的专家知识，即知识带有模糊性、随机性、不可靠或不知道不确定因素。世界上几乎没有什么事情是完全确定的。不确定性推理即是通过某种推理得到问题的精确判断。

（1）不确定性问题的代数模型

一个问题的代数模型由论域、运算和公理组成。建立不确定性问题模型必须说明不确定知识的表示、计算、与语义解释。

• 不确定性的表示问题：指用什么方法描述不确定性，通常有数值和非数值的语义表示方法。数值表示便于计算，比较，再考虑到定性的非数值描述才能较好的解决不确定性问题。例如对规则A->B（即A真能推导B真）和命题（或称证据、事实）A，分别用f(B,A)来表示不确定性度量。
• 推理计算问题：指不确定性的传播和更新，也即获得新的信息的过程。包括：

  ①已知C(A),A->B,f(B,A)，如何计算C(B)

  ②证据A的原度量值为C1(A),又得C2(A)，如何确定C(A)

  ③如何由C(A1)和C(A2)来计算C(A1∧A2)，C(A1∨A2)等。

  一般初始命题/规则的不确定性度量常常由有关领域的专家主观确定。

• 语义问题：是指上述表示和计算的含义是什么？即对它们进行解释，概率方法可以较好地回答这个问题，例如f(B,A)可理解为前提A为真时对结论B为真的一种影响程度，C(A)可理解为A为真的程度。特别关心的是f(B,A)的值是：

  ①A真则B真，这时f(B,A)=?
  ②A真则B假，这时f(B,A)=?
  ③A对B没有影响时，这时f(B,A)=?

  对C(A)关心的值是

  ①A真时，C(A)=?
  ②A假时，C(A)=?
  ③对A一无所知时，C(A)=?

（2）不确定推理方法的分类

不确定推理方法在人工智能系统中通常是不够严谨的，但尚能解决某些实际问题，符合人类专家的直觉，在概率上也可给出某种解释。

不确定性推理模型没有一个统一的模型，种类不计其数，其中比较著名的有：

• Shortliffe在1975年结合医疗专家系统MYCIN建立的确定性理论
• Duda在1976年结合探矿专家系统PROSPECTOR建立的主观Bayes推理
• Dempster Shafer在1976年提出的证据理论
• Zadeh在1978年提出的可能性理论，1983年提出的模糊逻辑和逻辑推理
• Nilsson在1986年提出的概率逻辑
• Pearl在1986年提出的信任网络

4.2 可信度方法

在以产生式作为知识表示的MYCIN系统中，第一次使用了不确定推理方法，给出了可信度作为不确定性的度量。

1.规则的不确定性度量

规则以A->B表示，其中前提A可以是一些命题的合取，引入可信度CF(B,A)作为规则A->B的不确定性度量。其中引入P(B)表示结论B为真的概率,P(B|A)表示在规则A->B,证据A为真的作用下结论B为真的概率。则可信度

CF（B，A）表示证据A为真时，相对于P（～B）=1-P（B）来说A对B为真的支持程度（当CF（B，A）≥0），或相对于P（B）来说A对B为真的不支持程度（当CF（B，A）＜0）。以上定义保证了-1≤CF（B，A）≤1。
当P（B，A）-P（B）相同时，P（B）小的CF小，P（B）大的CF大。

可以看出规则的可信度CF（B，A）的几个特殊值：

• 前提A为真，结论B必真时，由于P（B|A）=1，故由上式知CF（B，A）=1；
• 前提A与结论B无关时，由于P（B|A）=P（B），故由上式知CF（B，A）=0；
• 前提A真结论B必假的情形，由于P（B，A）=0，故由上式知CF（B，A）=-1；

显然CF（B，A）≥0表示前提A真支持B真。CF（B，A）＜0表示前提A真不支持B真。

CF（B，A）的定义借用了概率，但它本身并不是概率，因为CF（B，A）可取负值（概率>=0），另外CF(B,A）+CF(B,～A)不必为1（而P(A)+P(~A)=1），甚至可能为0。

值得注意的是，在实际的应用中CF(B,A)的值是由专家根据经验知识主观确定的,并不是由P(B)和P(B,A)计算出来的。

2.证据的不确定性度量

证据A的不确定性也可以用CF(A)表示，同样规定-1≤CF(A)≤1，几个特殊值规定为：

• A肯定为真时，CF(A)=1；
• A肯定为假时，CF(A)=-1；
• 对证据A一无所知时，CF(A)=0；

CF(A)>0，则CF(A)表示证据A为真的程度；

CF(A)<0, 则CF(A)表示证据A为假的程度；

同样要注意的是：初始证据的CF值由专家主观提供，其它证据的CF值由规则的CF值和初始证据的CF值经过推理求得。

3.推理计算

（１）已知CF(A)，规则A->B，CF（B，A）求CF（B）。

推理计算：CF（B）=CF(B，A)·max{0，CF(A)} --------------------公式①

（2）规定：

CF(~A)=-CF(A) ----------------------------------公式②

CF(A1∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)} ------------------公式③

CF(A1∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)} ------------------公式④

（3）由规则A1->B求得CF(B)，又使用规则A2->B，如何更新CF(B)。或者说已知CF(A1)，CF(A2)以及CF(B,A1)和CF(B,A2)来寻求合成的CF(B)。

计算方法：

由规则A1->B，CF(B,A1),CF(A1)，根据（1）求得CF1(B)=CF(B,A1)·max{0,CF(A1)}

由规则A2->B，CF(B,A2),CF(A2)，根据（1）求得CF2(B)=CF(B,A2)·max{0,CF(A2)}

则最后更新的CF（B）可由下式求得：

---------------------公式⑤

CF(B)的更新计算，也可以这样理解：已知CF(A),A->B,CF(B,A)，而B原来的可信度为CF(B),来求B的可信度更新值CF(B|A)。这时上面的计算公式可写成：

当CF(A)=1(证据A肯定为真)，根据公式①，CF'(B)=CF(B,A)·max{0,CF(A)}=CF(B,A)·max{0,1}=CF(B,A)，B原来的可信度为CF(B),根据公式⑤得到最后的B的可信度：

---------------公式⑥

当CF(A)<1（证据A也是不确定的），这时CF(B|A)必然比CF(A)=1时的CF（B|A）来的小。若CF(A)>0,可以CF(B，A)·CF(A)作为对规则A→B的可信度，而CF（B|A）的计算仍可用CF=1时的公式⑥。

当CF(A)<0时，规则A→B可不使用，像医疗专家系统MYCIN规定证据A的可信度CF(A)<=0.2,就认为规则A→B不可使用。

举例：已知一组规则和证据（事实）：

R1：A1->B1,CF（B1，A1）=0.8

R2：A2->B1,CF（B1，A2）=0.5

R3：B1∧A3->B2，CF（B2，B1∧A3）=0.8

初始证据A1，A2，A3，并且CF(A1)=CF(A2)=CF(A3)=1, 并且初始时对B1，B2一无所知。规则R1，R2，R3作用下求证据B1，B2的可信度更新值CF(B1),CF(B2)。

解：根据规则R1，由公式⑥得：CF(B1|A1)=0+0.8*(1-0)=0.8;

根据规则R2，由公式⑥得：CF(B1|A1|A2)=0.8+0.5*(1-0.8)=0.9

所以CF（B1）的最后更新值为0.9

下面求B2的最后更新值：

根据规则R3。CF(B1∧A3)= min{CF(B1),CF(A3)}=min{0.9，1}=0.9

而规则B1∧A3->B2的前提CF(B1∧A3)≠1，根据公式6的说明求CF（B2，B1∧A3）·CF(B1∧A3)=0.8*0.9=0.72

再根据公式6求得CF（B2|B1∧A3）=0+0.72（1-0）=0.72

所以CF（B2）的最后更新值为0.72

举例：设有一组知识：

R1：IF E1 THEN H CF（H，E1）=0.8

R2：IF E2 THEN H CF（H，E2）=0.6

R3：IF E3 THEN H CF（H，E3）=-0.5

R4：IF E4∧（E5∨E6） THEN E1 CF（E1，E4∧（E5∨E6））=0.7

R5：IF E7∧E8 THEN E3 CF（E3，E7∧E8）=0.9

已知：CF（E2）=0.8，CF（E4）=0.5，CF（E5）=0.6，CF（E6）=0.7，CF（E7）=0.6，CF（E8）=0.9，求CF（H）=？

解：由已知知识建立的规则树：

根据规则R4以及公式（1）：

CF(E1)=0.7*max{0,CF((E4)∧(E5∨E6))}=0.7*max{0,min{0.5,max{CF(E5),CF(E6)}}}=0.7*max{0,min{0.5,max{0.6,0.7}}}=0.35

根据规则R5以及公式（1）：

CF（E3）=0.9*MAX{0，CF(E7∧E8)}=0.9*MAX{0，MIN{CF(E7),CF(E8)}}=0.54

根据规则R1以及公式（1）：

CF1（H）=CF（H，E1）*MAX{0，CF（E1）}=0.8*0.35=0.28

同样根据规则R2，R3以及公式（1）

CF2（H）=0.6*0.8=0.48

CF3（H）=-0.5*0.54=-0.27

根据公式（5）：

CF1，2（H）=0.28+0.48-0.28*0.48=0.6256

由于CF1，2（H）与CF3（H）异号，所以使用公式（5）的第三部分：

CF1，2，3（H）=（0.6256+（-0.27））/（1-0.27）=0.49

4.3 主观Bayes方法

在PROSPECTOR探矿专家系统中，采用了主观Bayes方法来度量不确定性。引入两个数值（LS，LN）来作度量，LS表现规则A->B成立的充分性，LN表现规则A->B成立的必要性。也就是说LS表现规则A->B，A为真时对B为真的支持程度，LN表现了A不为真（~A）对B为真的支持程度。

1.对规则的不确定性度量

对规则A->B的不确定性CF(B,A)以（LS，LN）来描述。

……（公式3.3.1）

分析LS、LN的意义。建立几率函数

，……（公式3.3.2）表示事实X为真的概率与X为假的概率之比，显然P(X)的越大O(X)也加大，而且：

P(X)=0，O(X)=0

P(X)=1，O(X)=∞

根据公式3.3.1和公式3.3.2可以推导出：

O(B|A)=LS·O(B)…………………………（公式3.3.3）也即：

O(B|~A)=LN·O(B)…………………………（公式3.3.4）也即：

由这两个公式，对于规则A->B，LS表现A为真时对B为真的支持程度，LN表现了A为假（~A）时对B为真的支持程度。

几个特殊值：

根据LS、LN的定义可知，LS≥0，LN≥0，而且LS和LN不是独立取值，只能出现：

LS>1，LN<1 或LS<1，LN>1 或LS=LN=1

但不能两者同时>1或同时<1

在实际系统中，LS、LN的值是由专家凭经验给出的，而不依照LS、LN的定义来计算。

例如有规则A->B，并且给出

LS=20，LN=1则表示A真支持B真。

LS=1，LN=300则表示~A支持B真。

2.证据的不确定性度量

在主观Bayes推理中就以O（A）或P（A）表示证据A的不确定性，转换公式是：

3.推理计算

（1）当证据A必出现时即P(A)=1，可直接使用

O(B|A)=LS·O(B)

O(B|~A)=LN·O(B)

求得使用规则A->B后，O(B)的更新值O(B|A)和O(B|~A)，若需要以概率表示，再由

计算出P(B|A)和P(B|~A)。

（2）当A是不确定的即P(A)≠1，需作如下考虑

设证据A'是与A有关的所有观察(可以认为A'->A)，对规则A->B来说Duda在1976给出公式：

P(B|A')=P(B|A)·P(A|A')+P(B|~A)·P(~A|A')

现在是当P(A|A')、A->B(LS,LN)以及P(B)已知时，如何更新P(B)或说如何求P(B|A')

当P(A|A')=1时，证据A必然为真，可推导处：

当P(A|A')=0时，证据A必然为假，同样的方法可推导出：

当P(A|A')=P(A)时,表示A'与A没有关系，根据公式P(B|A')=P(B|A)·P(A|A')+P(B|~A)·P(~A|A')得

P(B|A')=P(B|A)·P(A)+P(B|~A)·P(~A)=P（BA）+P（B·~A）=P（B）………………概率公式

这样可确定P（A|A'）为1，0，P（A）时，相应的P（B|A'）值。其它情况的P(B|A')的值可从线型插值图求得：

4.举例计算

（1）当证据A1，A2，A3，A4必然发生后，看B的概率变化，已知B的先验概率为0.03，而规则

R1：A1->B LS=20 LN=1

R2: A2->B LS =300 LN=1

R3: A3->B LS=75 LN=1

R4: A4->B LS=4 LN=1

解：由规则R1，P（B）=0.03，便得：

即执行规则R1后，证据B为真的概率由初始0.03变为0.382。

由规则R2，P(B|A1)=0.382，计算得：

即执行规则R2后，证据B为真的概率由执行规则R1之后的0.382变为0.99464。

执行规则R3，R4之后证据B的概率的变化可按同样方法计算，读者可自行完成。

（2）证据A必然发生（即为真），并且已知B1的先验概率为0.03，B2的先验概率为0.01。使用下列规则R1，R2之后，计算P（B2|A）。

R1：A->B1 LS=20 LN=1

R2: B1->B2 LS=300 LN=0.0001

解：在本题中，关键是使用规则R2时，证据B1不是必然为真，即是不确定的，这时需用插值法：

①由于A必然发生，所以根据规则R1有：

②设P(B1|A)=1(B1为真)，此时

③设P(B1|A)=P(B1)=0.03,此时

P(B2|A)=P(B2)=0.01

于是可作线形插值图：

解毕。

4.4 证据理论

Dempster和Shafer提出的证据理论，可用来处理由不知道所引起的不确定性，能区分“不确定”与“不知道”的差异，具有较大的灵活性，因而受到人们的重视。

4.4.1 D-S理论的数学基础

在可信度方法和主观Bayes方法中，知识是用产生式的形式表示的。在可信度方法中，证据、结论以及知识的不确定性是以“可信度”进行度量的。在主观Bayes方法中，证据及结论的不确定性是以概率的形式进行度量，而知识的不确定性则是以数值对（LS，LN）来进行度量的。在用产生式表示知识时，证据可以是单个命题，也可以是用AND和OR连接起来的复合命题。

而在D-S理论中，知识也是用产生式的形式表示的，但证据和结论都要以集合进行表示。例如针对医疗诊断问题，U表示所有可能疾病的集合，医生为进行诊断而进行的各种检查就是获得所需的证据的过程，检查得到的结果就是获得的证据，这些证据就构成了证据集合A。根据证据集合A中的这些证据，就可以判断病人的疾病。通常有的证据所支持的不只是一种疾病而是多种疾病，这些疾病当然都是集合U中的元素，可以构成U的一个子集H，H就是结论集合。例如医疗诊断中的证据“流鼻涕”，有可能是“感冒”，有可能是“过敏性鼻炎”引起的，则有结论集合H={“感冒”，“过敏性鼻炎”}，证据集合A={“流鼻涕”}，而U是所有疾病的集合。

在D-S理论中，知识的不确定性通过一个集合形式的可信度因子来表示，而证据和结论的不确定性度量则采用信任函数和似然函数来表示。为此引入概率分配函数、信任函数以及似然函数的概念。

还要指出的是，证据理论是用集合来表示命题的，设U是变量y的样本空间，其中具有n个元素，变量y的所有取值都在D中，D中元素所构成的子集个数为2n个，在任何时刻变量y的取值都会落入某个子集。也就是说每一个子集A都对应着一个关于y的命题“y的值在A中。”，所以就用集合A来表示该命题。

1.首先在U的幂集2U上定义一个基本概率分配函数（Function of Basic Probability Assignment）

m:2U→[0，1]

满足m(φ)=0

注：关于集合U幂集的定义：给定集合U，考虑U的所有子集，以它们为元素构成一个集合，这个集合称为U的幂集，记为2U。

例：U={a,b,c}，则2U={φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}},可以看出当集合U中有n个元素时，2U中有2n个元素。

例1：设U={a,b,c}，其基本概率分配函数为

m(φ)=0

m({a})=0.4

m({a,b})=0

m({a,c})=0.4

m({a,b,c})=0.2

m({b})=0

m({b,c})=0

m({c})=0

可见m({a})+m({b})+m({c})=0.4≠1，表示基本概率分配函数并非概率。

另外：=m(φ)+m({a})+m({b})+m({c})+m({a,b})+m({a,c})+m({b,c})+m({a,b,c})=1

m(A)表示了证据对U的子集A成立的一种信任的度量，取值于[0，1]，而且2U中各元素信任的总和为1。不同于Bayes方法，因为Bayes方法仅对U中单个元素赋予一种信任——概率。

基本概率分配函数值一般由主观给出，一般是某种可信度，所以概率分配函数也被称为可信度分配函数。

2.信任函数（Function of Belief）

Bel: 2U→[0，1]

,其中A∈2U

即子集A的信任函数的值是A的所有子集的基本概率分配函数值的和，用来表示对A的总信任。信任函数表示对A为真的信任程度。信任函数又称下限函数。

信任函数具有如下性质：

（1）Bel(φ)=0，Bel(U)=1，且对于2U中的任意元素A，有0≤Bel(A)≤1

（2）单元素集上m与Bel是相等的即若A是单元素集，则m(A)=Bel(A)

（3）信任函数为递增函数，即若，则Bel(A1)≤Bel(A2)

例2：根据例1

Bel({a,b})=m({a})+m({b})+m({a,b})=0.4+0+0=0.4

Bel({a})=m({a})=0.4

3.似然函数(Plausible function)

Bel(A)表示对命题A为真的信任程度，所以Bel(～A)表示对～A为真的信任程度即表示A为假的信任程度，Pl(A)=1-Bel(～A)即表示对A为非假的信任程度，也就是所有与A相交的子集的基本概率分配函数的和。似然函数又称为上限函数。

例3：在例1中Pl({a,b})=1-Bel({c})=1-0=1

似然函数有下列性质：

（1）

（2）0≤Bel(A)≤Pl(A)≤1

（3）Pl(A)+Pl(A')≥1

（4）Pl(A)-Bel(A)表示了既不信任A也不信任～A的一种度量，可表示对不知道的度量。

（5）用信任区间[Bel(A),Pl(A)]来描述A的不确定性。Bel(A)表示度量的下限，Pl(A)表示度量的上限。实际上m,Bel,Pl只要知其一，必可求得另两个，但三个函数有不同的含义。几个特殊信任区间：

[1，1]：Bel(A)=Pl(A=1,表示A为真

[0，0]：Bel(A)=Pl(A)=0，表示A为假

[0，1]：表示对A完全无知。因为Bel(A)=0,说明对A不信任；而Bel(A')=1-Pl(A)=1-1=0，说明对A'也不信任。

[1/2，/2]表示A是否为真是完全不确定的

[0.25，0.85]表示对A为真信任的程度为0.25；由Bel(A')=1-Pl(A)=1-0.85=0.15表示对A'也有一定程度的信任。

例4：设U={a,b,c,d}，A={a,b}，B={a,b,c}，m(A)=0.6，m(U)=0.4，U的其它子集的m值均为0。则：

Bel(B)=m({a,b,c})+m({a,b})+m({a,c})+m({b,c})+m({a})+m({b})+m({c})+m(φ)=0.6

Pl(A)=1-Bel({a,b}')=1-Bel({c,d})=1-(m({c,d})+m({c})+m({d})+m(φ))=1

Bel(A)=m({a,b})+m({a})+m({b})+m(φ)=0.6

4.除用区间[Bel(A),Pl(A)]来作为证据A的不确定性度量外，还可以

其中|A|，|U|分别表示A和U所含元素的个数。f1(A)具有性质：

f1(φ)=0，f1(U)=1，0≤f1(A)≤1（A是U的子集）

5.Dempster组合规则

（1）基本的组合规则

设m1(A)和m2(A)(A∈2U)是U基于不同证据的两个基本概率分配函数，则将二者可按下面的Dempster组合规则合并

该表达式一般称为m1与m2的正交和，并记为

组合后的m(A)满足：

例5：设U={a,b,c}，若基于两组不同证据而导出的基本概率分配函数分别为：（不同症状而导出同样的结论的基本概率）

m1({a})=0.4

m1({a,c})=0.4

m1({a,b,c})=0.2

m2({a})=0.6

m2({a,b,c})=0.4

将m1,m2合并

=m1({a})m2({a})+m1({a})m2({a,b,c}))+m1({a,c})m2({a})+m1({a,b,c})m2({a})

=0.4*0.6+0.4*0.4+0.4*0.6+0.2*0.6=0.76

m({a,c})=m1({a,c})*m2({a,b,c})=0.4*0.4=0.16

m({a,b,c})=m1({a,b,c})*m2({a,b,c})=0.2*0.4=0.08

(2)含冲突修正的组合规则

在上面的基本组合规则中，若B和C的交集为空集，这时将Dempster组合规则进行如下修正：

其中K为规范数，并且

规范数K的引入，实际上是把空集所丢弃的正交和按比例地补到非空集上，使所有的m(A)仍然满足：

6. 基于证据理论的不确定性推理

基于证据理论的不确定性推理，大体可分为以下步骤：

• 建立问题的识别集合U
• 给幂集2U定义基本概率分配函数
• 计算所关心的子集A∈2U（即U的子集）的信任函数值Bel(A)、似然函数值Pl(A)
• 由Bel(A)和Pl(A)得出结论

例6：设有规则：

(1)如果 流鼻涕 则 感冒但非过敏性鼻炎（0.9）或过敏性鼻炎但非感冒（0.1）

R1：流鼻涕→感冒但非过敏性鼻炎（0.9）

R2：流鼻涕→过敏性鼻炎但非感冒（0.1）

(2)如果 眼发炎 则 感冒但非过敏性鼻炎（0.8）或过敏性鼻炎但非感冒（0.05）

R1':眼发炎→感冒但非过敏性鼻炎（0.8）

R2':眼发炎→过敏性鼻炎但非感冒（0.05）

括号中的数字表示规则前提对结论的支持程度。

又有前提证据：

（1）小王流鼻涕（0.9）

（2）小王眼发炎（0.4）括号中的数字表示事实的可信程度。

问小王患的什么病？

用证据理论求解这一医疗诊断问题。

首先取集合U={h1,h2,h3}，其中h1表示感冒但非过敏性鼻炎，h2表示过敏性鼻炎但非感冒，h3表示同时得了两种病。

基本概率分配函数的取值为：前提证据的可信度*规则的可信度

再取下面的基本概率分配函数：

m1({h1})=0.9*0.9=0.81

m1({h2})=0.9*0.1=0.09

m1({h1,h2,h3})=1-m1({h1})-m1({h2})=1-0.81-0.09=0.1

m1(A)=0 (A为U的其它子集)

 

m2({h1})=0.4*0.8=0.32

m2({h2})=0.4*0.05=0.02

m2({h1,h2,h3})=1-0.32-0.02=0.66

m2(A)=0 （A为U的其它子集）

将两个概率分配函数合并

=1/[1-m1({h1}*m2({h2})-m1({h2})*m2({h1})]=1/(1-0.81*0.02-0.09*0.32)=1/0.955=1.05

=1.05*[m1({h1})*m2({h1})+m1({h1})*m2({h1,h2,h3})+m1({h1,h2,h3})*m2({h1})]

=1.05*0.8258=0.87

=1.05*[m1({h2})*m2({h2})+m1({h2})*m2({h1,h2,h3})+m1({h1,h2,h3})*m2({h2})]

=1.05*0.0632=0.066

m({h1,h2,h3})=1-m({h1})-m({h2})=1-0.87-0.066=0.064

m(A)=0，A为U的其它子集

由信任函数求信任度

Bel({h1})=m({h1})=0.87

Bel({h2})=m({h2})=0.066

由似然函数求似然度

Pl({h1})=1-Bel({h1}')=1-Bel({h2,h3})=1-[m({h2}+m({h3})+m({h2,h3}))]=1-0.066=0.934

Pl({h2})=1-Bel({h2}')=1-Bel({h1,h3})=1-[m({h1}+m({h3})+m({h1,h3}))]=1-0.87=0.13

于是得到：

“感冒但非过敏性鼻炎”为真的信任度为0.87，非假的信任度为0.934

“过敏性鼻炎但非感冒”为真的信任度为0.066，非假的信任度为0.13

所以，看来该患者是感冒了