CF2100

CF1599H Hidden Fortress

通过两次查询可以找到矩形一条边的中点。
设 $d1=query(1,1)$，$d2=query(1,1e9)$。
因为 $x1-1+y1-1=d1$，$1e9-x2+y1-1=d2$，那么 $x_{mid}=\frac{x1+x2}{2}=\frac{d1-d2+1e9+1}{2}$。
再询问 $d=query(xmid,1)$，那么 $x1=1+d1-d$。
最后询问 $d3=query(1e9,1)$。
可以通过 $d1$ 和 $x1$ 求出 $y1$，$d2$ 和 $y1$ 求出 $x2$，$d3$ 和 $x1$ 求出 $y2$。

CF1598E Staircases

很容易想到一个暴力的 dp，$d{p}_{i,j,0/1}$ 表示以 $(i,j)$ 位置向右或向下结束的阶梯数量，转移就是 $d{p}_{i,j,0}=d{p}_{i,j-1,1}+1$，$d{p}_{i,j,1}=d{p}_{i-1,i,0}+1$。如果没有修改，答案就是 $\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{m}d{p}_{i,j,0}+d{p}_{i,j,1}-1$。
考虑修改 $(x,y)$ 的贡献，即为加上或减去经过这个点的所有合法楼梯的数量，那么我们向四个方向搜索并组合，累计修改即可。

CF1593F Red-Black Number

因为 $n$ 的范围很小，可以直接 dfs 搜索，一共四维状态，$vi{s}_{i,j,k,l}=0/1$ 表示当前到第 $i$ 个数字，染成红色组成的数 $modA=j$，染成黑色组成的数 $modB=k$，染了 $l$ 个红色的数字是否被搜到。记忆化一下，复杂度为 $O(n^{2}ab)$。

CF1575L Longest Array Deconstruction

考虑对于两个点 $x$，$y$ $(x<y)$，它们对答案有贡献的条件：
1.$a_x<a_y$
2.$x-a_x\le y-a_y$
$x-a_x$ 表示在坐标 $x$ 之前要删掉多少个数才能使 $x=a_x$，显然需要 $x$ 前删掉的数的个数小于等于 $y$ 之前删掉的数的个数。
同时发现它也满足：$x<y$
所以这就变成了一个二位偏序的问题。
将所有数字按照 $i-a_i$ 从小到大排序，求出 $a_i$ 的最长上升子序列的长度就是答案。

CF1560F2 Nearest Beautiful Number (hard version)

数位 dp，设 $d{p}_{i,s}$ 表示当前第 $i$ 位，目前用过的数码集合 $s$ 的合法最小值，然后转移即可。

CF1555E Boring Segments

双指针

首先将线段按照权值排序，双指针的过程中，加入一条线段 $[l,r]$，在线段树上将区间 $[l,r-1]$ 加一，删除该线段时就在线段树上将区间 $[l,r-1]$ 减一，判断区间是否被完全覆盖就查询 $[1,m-1]$ 的最小值是否大于零即可。

CF1553E Permutation Shift

因为 $m\le \frac{n}{3}$，所以至少会有 $\frac{1}{3}$ 的数没有被交换。那么反过来对于一个新的数组，如果序列中满足条件在对应位置的数大于等于 $\frac{1}{3}$ 则说明它可能合法，反之一定不合法。同时对于每个数显然是有且仅有一个 $k$ 使这个数在原位置上。所以，合法的 $k$ 最多只有 $3$ 个。
判断一下这三个是否合法，即交换次数 $cnt\le m$。将 $i$ 与 $a_i$ 连边，用 $n$ （这里的 $n$ 是序列中不在对应位置的个数）减去连通块个数就是最小的交换次数。

CF1551D2 Domino (hard version)

分类讨论：
1、$n,m$ 都是偶数
显然可以划分成若干 $2\times 2$ 的方格，将两个竖着放的变成两个横着放的，所以合法的条件是 $k$ 为偶数。
2、$n$ 是奇数，$m$ 是偶数
将第一行填满转化为情况 $1$，判断剩下的 $k-\frac{m}{2}$ 是否为偶数，其中如果填不满或是奇数不合法。
3、$n$ 是偶数，$m$ 是奇数
同样的，将第一列填满转化为情况 $1$。

CF1547G How Many Paths?

首先可以判断输出 $-1$ 的就是可以经过环到达的点，输出 $0$ 的就是从点 $1$ 搜索不到的点。
从节点 $1$ 做一次 dfs，开一个栈记录只经过而还未回溯的点，在遍历到它的时候将它加入栈顶，遍历结束弹出栈顶。那么对于一个节点 $u$，它的子节点 $v$ 已经到过，则
1.$v$ 在栈中，则构成一个环，打上 $-1$ 的标记。
2.$v$ 不在栈中，则到达 $v$ 的路径有 $\ge 2$ 条，打上 $2$ 的标记。
对于打上 $-1$ 和 $2$ 标记的节点，它所能到达的节点也要被打上对应标记，但是注意 $-1$ 标签可以覆盖 $2$ 标签，但 $2$ 不能覆盖 $-1$。
最后，还没有被打上标签的，节点 $1$ 能够到达的点都被打上 $1$ 标签，剩下的就是 $0$ 标签了。

CF1538G Gift Set

不妨设 $x\le y$，$a\le b$，那么一定选择若干二元组 $(a,b)$ 和若干二元组 $(a+b,a+b)$。
选择一个 $(a,b)$ 可以使 $x,y$ 的差减小 $(b-a)$，所以先选择 $\lfloor \frac{y-x}{b-a}\rfloor$ 个 $(a,b)$。剩下全部选 $(a+b,a+b)$，但是这里注意特判剩下不够组成一个 $(a+b,a+b)$ 的情况，判断一下能否组成一个 $(a,b)$ 即可。