排序-InsertSort

数据结构之插入排序

参考----王道论坛2015年数据结构联考复习指南----

　　算法稳定性：如果待排序表中有任意两个元素x1，x2相等，且排序前x1在x2的前面，使用某个排序算法之后，若x1仍然在x2的前面，则这个排序算法是稳定的.

一. 插入排序

• 直接插入排序：最直观最简单的排序，适用于顺序存储和链式存储的线性表.
• 折半插入排序：用了折半查找的排序，减少了元素的比较次数.
• 希尔排序：又称为缩小增量排序.

1. 直接插入排序

　　　　实现将元素L(i)插入到已经有序的子序列L[1...i-1]，中，需要执行：

　　　　　　（1）查找L(i)在L[1...i-1]中的插入位置k.

　　　　　　（2）将L[k...i-1]中的所有元素后移一位.

　　　　　　（3）将L(i)复制到L(k).

　　　　时间复杂度：O(n²)，空间复杂度：O(1)，稳定，算法代码如下：

void InsertSort(ElemType A[], int n)
{
    int i,j;
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        if (A[i]<A[i-1])
        {
            A[0]=A[i];
            for (j=i-1;A[0]<A[j];--j)
                A[j+1]=A[j];
            A[j+1]=A[0] 
        }
    }
}

　　2. 折半插入

　　　　与直接插入类似，不同的是先找到（折半查找）要插入的位置，在移动插入点之后的所有元素.

　　　　　　时间复杂度为O(n²)，空间复杂度O(1)，稳定，算法代码如下：

void InsertSort(ElemType A[],int n)
{
    int i,j,low,high,mid;
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        A[0]=A[i];
        low=1;high=i-1;
        while(low<=high) //查找位置
        {
            mid=(low+high)/2;
            if (A[mid]>A[0])
                high=mid-1;
            else
                low=mid+1;
        }
        for (j=i-1;j>=high+1;--j)
        {
            A[j+1]=A[j]; //移动元素
        }
        A[high+1]=A[0];
    }
}

　　3. 希尔排序

　　　　直接插入排序适用于基本有序的排序表和数据量不大的排序表，基于此，出现了希尔排序，又称缩小增量排序.

　　　　基本思想：先将待排序表分割成若干形如L[i,i+d,i+2d...i+kd]的特殊子表，分别进行直接插入排序，直到整个表已经是基本有序，再对全体进行一次直接插入排序.

　　　　流程如下：先取一个小于n的步长d₁,把表中的全部记录分成d₁个组，所有距离为d₁的倍数的记录放在同一个组中，在各组中进行直接插入排序；然后取第二个步长d₂<d₁，重复上述过程，直到d_t=1，即所有记录放在同一组中，再进行直接插入排序，希尔提出的增量序列为d₁=n/2；d_i+1=floor(d_i/2)，(floor：向下取整函数)，并且最后一个增量为1.

　　　　时间复杂度：最坏情况下为O(n²)，空间复杂度为O(1)，不稳定，算法代码如下：

void ShellSort(ElemType A[],int n)
{
    int dk,i,j;
    //前后记录位置的增量是dk，不是1
    for (dk=n/2;dk>=1;dk=dk/2)
    {
        for (i=dk+1;i<=n;++i)
        {
            if (A[i]<A[i-dk])
            {
                A[0]=A[i];
                for (j=i-dk;j>0 && A[0]<A[j];j-=dk)
                    A[j+dk]=A[j];
                A[j+dk]=A[0];
            }
        }
    }
}

参考书目：

王道考研系列

高分笔记系列