【算法】希尔排序

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种更高效的改进版本。他是通过比较相距一定间隔的元素来工作，各趟比较所用距离随着算法的进行而减小，直至只比较相邻元素的最后一趟排序，因此也称递减增量排序算法。

直接插入排序在当序列恰好为顺序时，时间消耗为O(n)，因此若某个序列已基本有序，直接插入排序的效率就会提高。

希尔排序使用一个序列h1,h2...ht的增量序列，只要h1=1，任何序列都是可行的。
选择不同的排序序列的性能不同，这里我们使用Shell建议的序列：h(t)=n/2,h(k)=h(k+1)/2

使用增量hk进行的一趟排序之后，对于∀i∈[0,n]，都有a[i]<=a[i+hk]，含义就是相隔hk的元素已经排好序。

希尔排序的性能

时间复杂度与增量序列有关，但复杂度小于O(n^2)，同时希尔排序也是不稳定的排序算法，这是显然的，由于间隔的步长不一样，可能将某个元素插入到相同元素前面。

代码实现

按照增量dlta对数组进行排序,相隔dlta的元素已经排好序，和直接插入排序基本一样。

public void insertDlta(int[] arr, int dlta) {
	for (int i = dlta; i < arr.length; i++) {
		int key = arr[i];
		int j = i - dlta;
		while (j >= 0 && arr[j] > key) {
			arr[j + dlta] = arr[j];
			j -= dlta;
		}
		arr[j + dlta] = key;
	}
}

于是希尔排序的算法为

public void shellSort(int[] array, int reductionFactor) {
	// 当递减增量因子为2时就是采用Shell推荐的序列h(k)=h(k+1)/2
	for (int dlta = array.length / reductionFactor; dlta > 0; dlta /= reductionFactor) {
		insertDlta(array, dlta);// 对array进行增量为dlta的插入排序
	}
}

测试

public static void main(String[] args) {
	int[] array = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4 };
	shellSort(array, 2);
	for (int i : array) {
		System.out.println(i);
	}
}

输出

4 13 27 38 49 49 55 65 76 97