DP选讲做题记录 by 付乙淼

DP选讲

P5074 Eat the Trees

最简单的插头DP， 轮廓线和插头可以很轻松存储状态和转移。

P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治

P5024 [NOIP2018 提高组] 保卫王国

动态DP一般就是简单的DP带单点修改， 而且给你放到树上， 这样你就不得不写树剖， 写树剖就需要维护重链， 我们就要写出也就是通过重链这个链构造个矩阵得到答案， 所以我们就需要把所有轻儿子的信息维护起来， 这样其实问题就解决了， 因为我们修改只用修改 \(O(logn)\) 个点的轻儿子信息， 那么就搞完了。

CF1198D Rectangle Painting 1

只要看出来这是个区间DP那么就秒了。

CF1009F Dominant Indices

暴力就是每个位置开个桶， 考虑优化就是把桶换成线段树， 那么就完了， 考虑到答案与深度有关， 我们就可以用长链剖分搞到 \(O(n)\)。

[CERC2017] Kitchen Knobs

很牛的转化， 考虑套路差分后， 我们把每次操作的两个点连边， 那么操作完后就是若干个连通块， 考虑每次操作一定合并两个连通块， 不然一定不优， 然后我们知道操作完后每个连通块的和为0， 而连边不会是和变化， 所以有一个必要条件就是这些连通块的点在开始的时候和就是0， 考虑这其实也是最优解的充分条件， 因为只要开始和为0， 我们一定有构造方案使得仅需 \(siz - 1\) 条边得到这个连通块， 所以问题就变成了分出尽可能多的组， 使得组内的和为0。 简单贪心加DP即可。

CF1153F Serval and Bonus Problem

比较牛的是， 将长度看成1， 然后算概率。最后在乘上 \(l\) 即使答案。

[AGC030D] Inversion Sum

比较拓展思维的是第一步， 求期望不好求我们就计数， 计数不好计我们可以求期望， 求出期望后再称上情况数即可。 考虑期望怎么算就是算每个位置对期望的贡献。