[AGC035D] Add and Remove

[AGC035D] Add and Remove

非常妙的一道题， 考虑最后剩下一定是 \(a[1]\) 和 \(a[n]\)， 我们就想一想可不可以算每个数会对答案产生多少贡献？我们如果考虑加数似乎更方便？ 考虑刚开始在 \(a[1]\) 和 \(a[n]\) 之间加入一个数 \(x\)， 会产生 \(2 x\) 的贡献， 如果再在 \(x\) 和 \(a[n]\) 之间插入一个数 \(y\) 呢？ 会产生 \(3y\) 的贡献！ 这启发我们可以给每个数带一个系数， 枚举在两个数之间插入哪个数， 插入的数的系数就是两边的数的系数相加。

考虑这道题 \(n \leq 18\)， 肯定乱搞随便过， 但我们还是证明一下， 考虑每个区间被遍历了一次， 所以时间复杂度 \(O(2^n)\)。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 20;
int a[N], n;
int dp(int l, int r, int xl, int xr) {
	if(r - l <= 1) return 0;
	int mn = 1e18;
	for(int k = l + 1; k < r; k++) 
		mn = min(mn, dp(l, k, xl, xl + xr) + dp(k, r, xl + xr, xr) + a[k] * (xl + xr));
	return mn;
}
signed main() {
	scanf("%lld", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%lld", &a[i]);
	printf("%lld\n", dp(1, n, 1, 1) + a[1] + a[n]);
	return 0;
}