暑假集训学习笔记（4）：lxl DS Day 4
倍增值域分块
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考虑将 \(q_i\) 从大到小排序， 将 \(a_i\) 从小到大排序， 并维护一个 \(b_i\) 数组表示答案， 我们遍历 \(q_j\) 数组， 每次是将 \(a_i\) 数组中 \(a_i \geq c_j\) 的全部减 \(c_i\)， 然后 \(b_i\) 加 1 。 考虑用平衡树维护 \(a_i\)， split 一下， 右区间树打一个 tag， 但考虑打完 tag 合并不起来， $ [c_i, 2c_i] $ 的减去 \(c_i\) 后左右区间树值域会有重叠， 考虑把这个区间的数暴力取出来， 减完后一个一个加回平衡树， 考虑这些数被操作后起码减半， 所以可以有均摊的复杂度 \(O(logV)\)。 总时间复杂度 \(O(nlognlogV)\)。
P7447 [Ynoi2007] rgxsxrs
考虑这里的数不会减半， 并且要访问区间， 我们不能暴力， 所以来个数据结构多维护一维表示区间， 考虑按值域倍增分块为 \([0, 1), [1, 2), [2, 4), [4, 8)...\) 。 每个值域开一棵线段树， 然后维护最大值最小值。 考虑将 $\geq x $ 的减去 \(x\)， 某个值域中的数减去 \(x\) 后， 不处于该值域， 则暴力加入其他值域， 考虑最多下降 \(logV\) 次， 每次从线段树中取出加入 \(logn\)， 总复杂度 \(O(nlognlogV)\)。 最大值最小值用来分讨和应对询问。
P9069 [Ynoi Easy Round 2022] 堕天作战
考虑转化为 $ < a$ 的减 \(a\)， 和 \(> a\) 的减 \(a\)， 大于 \(a\) 和上题一样， 然后 \(< a\) 的考虑如果变成负数就再也不会被减， 并且如果 \(< a\) 再减去 \(a\)， 就一定会变成负数， 所以直接暴力， 均摊是 \(O(1)\) 的， 在对负数值域开一棵线段树即可。时间复杂度 \(O(nlognlogV + nlogn)\)。
P4587 [FJOI2016]神秘数
典中典
2019ICPC徐州 H - Yuuki and a problem
就是上一道题加强版。 倍增值域分块， 每个值域块拿线段树限制区间 \((l, r)\) ， 可以搞到两个 \(log\)。 这样考虑上一题不用修改就可以用 RMQ，\(O(1)\) 查询做到一个 \(log\)。
