暑假集训学习笔记（3）：lxl DS Day 3

合集 - 算法(31)

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区间最值操作

CF1572F

首先广播站 $i$， 能覆盖到的肯定是相对于 $i$ 的前缀， 我们可以维护一个 $r_i$， 表示每个 $i$ 可以覆盖到的右端点， 考虑每次一操作，就是把 $r_x$ 改为 $g$， 然后 $x-1$ 以前的 $r_i$ 就不能跨越 $x$ 了， 这就是区间取 min 操作， 然后我们考虑segment beats 的过程， 我们会新开一个数组 $b_i$ 表示 $i$ 这个位置会被多少个广播站传到， 考虑 $max$ 变为 $v$ 时， 我们维护最大值有多少个， 然后对应的 $b$ 数组的 $[v+1,max]$ 位置就区间减 $cn{t}_{m}ax$， $b$ 数组要支持区间加减区间查， 再开一颗线段树即可， 然后这题就解决了。

CF793F

无修改， 可以优先考虑扫描线， 考虑扫 $x$ 不好维护， 因为我们从 $l+1$ 扫到 $l$ 的时候， 我们第一个开始的绳子会发生变化， 我们从 $y$ 开始扫， 这样我们就只用考虑接上最后若干根绳子，我们维护 $f_i$ 表示从 $x==i$ 的答案， 考虑现在绳子右端点 $r==y$ 的绳子， 如果 $f_i\ge r$， 就都可以跑到 $r$， 这就是将 $i\in (1,l),a_i\ge l$ 的赋值为 $r$， 这个可以用吉司机维护， 复杂度分析类似区间最值操作 $O(nlogn)$。

CF1919F2

考虑这题可以网络流， 维护最小割。

减半警报器

减半警报器， 是把多个位置的高自由度通过划分为 $logV$ 的值域转化成低自由度。 每次把剩余空间平均分配给每个位置。

cfgym102452 I

考虑这题十分的简单， 我们把 $y$ 平均分给三个位置， 然后单点修改， 每个位置维护一个数据结构维护剩余空间， 然后单点修改就是每个位置的数据结构全局减， 然后把小于 0 的弹出， 在重新分配给其他位置即可， 考虑一种监视器最多分配 $logV$ 次就会清零。

P7603 [THUPC2021] 鬼街

考虑就是上一题 $k\le 6$ 的情况， 有个细节就是， 有可能一次修改会把同一个警报器的多个位置清零， 所以需要一个去重操作， 实际操作也很简单， 优先队列自动取最小的， 也就是优先取最后一次警报， 开个 $vs$ 数组判断一下即可。

CF gym 104065 B

猫树分治