算法学习笔记(21):数论分块
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19.算法学习笔记(21):数论分块
20.算法学习笔记(22):莫比乌斯反演21.算法学习笔记(23):杜教筛22.算法学习笔记(24):筛法23.暑假集训学习笔记(1):lxl DS Day 124.暑假集训学习笔记(2):lxl DS Day 225.暑假集训学习笔记(3):lxl DS Day 326.多项式笔记27.生成函数笔记28.插头DP29.DP选讲做题记录 by 付乙淼30.拓展摩尔投票31.图论知识总结数论分块
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引理1:
引理2:
的取值有 种
引理 1 可以把一些分母搬上去, 转化成引理 2 的形式。 考虑引理 2 的式子的性质, 这启发我们计算
可以快速统计。
有一个结论: 取值为
所以我们就可以这么算
int Sum(int x) {
int l = 1, r = 0, res = 0;
while(l <= x) {
r = x / (x / l);
res += (r - l + 1) * (x / l);
l = r + 1;
}
return res;
}
拓展的, 当我们需要计算
可以把 res += (r - l + 1) * (x / l);
替换成 res += (f[r] - f[l - 1]) * (x / l);
。
再拓展地: 取值为
不严谨的证明:
引理4:
证明:
所以
n维数论分块
我们考虑二维, 计算
所以
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