合集-算法
摘要：CDQ分治 对比普通分治 把一种问题划分成不同子问题， 递归处理子问题内部的答案， 再考虑合并子问题的答案。 再看CDQ分治 有广泛的应用， 但我不会。 但在接下来的题目体会到大概： 将可能产生的对于答案的贡献分为两类： \(f(l, mid)\) 与 \(f(mid + 1, r)\) 内部产生的
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摘要：分块 理解 优雅暴力， 对序列进行划分， 进行一些预处理， 总而减少时间复杂度， 有技术含量的是通过列式子， 再通过数学方法或者其他奇奇怪怪的方法， 求出合适的块长。 直接上题目 教主的魔法 题解 块长定为 $ \sqrt n $ ， 针对每一块内部进行排序。 对于修改操作， 整块就直接维护一个增量
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摘要：莫队算法 莫队算法是由莫涛发明的离线算法， 有很多应用 ， 实现起来也较为简单， 可以称作优雅的暴力， 大部分情况是将所有询问离线下来，通过合理的排序， 然后进行 \(O(1)\) 的转移， 由于是通过分块排序和 \(O(1)\) 转移， 所以看起来既暴力又透出一丝优雅。 普通莫队 直接上题吧 P1
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摘要：FHQ平衡树 FHQ平衡树是一棵treap， 考虑treap都有的性质。 treap 是一棵笛卡尔树， 同时具有堆的性质， 和BST的性质， 并且每个节点权值不同的 treap 的形态是固定的。 treap的堆权值（\(pri\)）完全随机时， treap的树高期望为 \(O(logn)\)。
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摘要：数学 1.斐波那契数列： $ f(i) * f(i + 3) - f(i + 1) * f(i + 2) = (-1)^{i-1} $
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摘要：数论 lucas定理 \({n \choose m} \mod p = {n / p \choose m/p} * {n \mod p \choose m \mod p}\) 数论分块 数论分块可以快速计算一些含有除法向下取整的和式（即形如 \(\sum_{i=1}^nf(i)g(\left\lfl
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摘要：简述 全局第k小 线段树二分 树状数组倍增 区间第k小 主席树 划分数
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摘要：dfs序 定义 dfs序是指：每个节点在dfs深度优先遍历中的进出栈的时间序列。 序列 树上路径 任意子树都是连续的。例如假设有个子树\(BEFK\)，在序列中对应的部分是：\(BEEFKKFB\)；子树 \(CGHI\) ，在序列中对应的部分是：\(CGGHHIIC\) 。 任意点对 \((a,b
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摘要：历史版本和线段树 功能 可以累计所有历史版本的答案， 可以解区间子区间问题 算法 先上题目： Good Subsegments 题意： 求解 \((l, r)\) 区间里“好的”子区间个数。 “好的”定义为区间内元素排序后是连续的。 思路： 考虑没有重复的数， 所以当一个区间是“好的”相当于\(ma
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摘要：左偏树 定义： 左偏树是一个堆， 具有堆的性质， 并且是左偏的 如果一个点只有左儿子或右儿子， 那么就称它为外节点， 定义一个结点的 \(dist\) 等于这个点到最近外节点的距离加 \(1\) 。特殊的， 外节点 \(dist\) 等于 \(1\) 。 左偏性质： 每个节点的左儿子 \(dist\
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摘要：同余最短路 是一种通过同余把状态分类， 再通过建图跑最短路解决问题的算法。可以高效率解决一些特定的问题。 非常的奇妙。 算法 鉴于学不懂， 所以直接搬 \(oi-wiki\) 的题吧。 呜呜呜。 P3403 跳楼机 有一栋高为 \(h\) 的楼， 初始在一楼， 每次可以向上移动 \(x\)， \(y
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摘要：区间最值操作, 历史最值问题 来源 吉老师2016集训队论文， oiwiki， 网络上各种博客。 概述 区间最值操作指的是： 将所有的$i \in $ \((l, r)\)， \(a_i = min或max(a_i, k)\)。 历史最值问题指的是: 新定义一个数组 \(b[]\)， \(b[i]
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摘要：Splay树 Splay树又名伸展树， 是tarjan为LCT而发明的平衡树， 通过旋转操作维护二叉搜索树的高度平衡, 其实不管时间复杂度的证明， Splay树挺简单的。 均摊复杂度 \(O(logn)\)（需要用到势能分析）， 可以区间操作， 不能可持久化， 常数较大（大于FHQtreap）， 但
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摘要：Link Cut Tree 简称LCT（不是Li Chao Tree）， 是一种非常强大的数据结构。 声明 该博客写来很大部分目的是帮助自己理解， 笔者水平有限， 没办法完全原创， 有很多内容源自于OI-wiki，和网上博客， 见谅。 功能 考虑一些问题： 树上单点查， 树上路径修改， 这是树上差分
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摘要：珂朵莉树 这个名字我猜是来源于初次诞生这个算法的题目->Willem, Chtholly and Seniorious 算法 适用于数据随机， 并且有区间推平操作， 也就是区间赋值操作， 就可以用set维护， 达到优秀的 \(O(nlogn)\) 时间复杂度。 定义 struct Node{ int
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摘要：网络流 主要分为以下三大问题： 网络最大流问题 网络最小割问题 最小费用最大流问题 现在考得更难的还有模拟网络流， 运用网络流思想， 来解决一些神秘问题。 算法 接下来我会讲解一些通过找增广路找最大流的算法， 也就是Dinic和EK算法。 最大流最小割定理 最大流最小割定理: 对于任意网络 \(G
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摘要：数论分块 大部分内容来源于OI-WIKI 引理1： \(\\forall a,b,c\in\mathbb{Z},\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{
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摘要：莫比乌斯反演 大部分内容摘自OI-WIKI 前置知识 数论分块 数论分块 狄利克雷卷积 \(\large h(x)=\sum_{d\mid x}{f(d)g\left(\dfrac xd \right)}=\sum_{ab=x}{f(a)g(b)}\) 积性函数 若函数 \(f(n)\) 满足 \(
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摘要：杜教筛 参考来源： OI-Wiki， 网上博客 线性筛可以在线性时间求积性函数前缀和， 而杜教筛可以用低于线性时间求解积性函数前缀和。 我们考虑 \(S(n)\) 就是积性函数的前缀和， 所以我们尝试构造关于 \(\large S(n)\) 关于 \(\large S(\lfloor \frac{n
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摘要：筛法 埃氏筛 考虑埃氏筛是通过把每个质数的倍数都标记为合数， 这样剩下的数就都是质数。 时间复杂度 \(O(nloglogn)\) bitset<10000000> p; void Eratosthenes(int n) { for(int i = 2; i <= n; i++) { if(!p[i
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摘要：lxl DS Day 1 莫队本质 子树补的回滚莫队 O(nlogn) P7124 [Ynoi2008] stcm 性质1： 考虑轻儿子的子树和为 \(O(nlogn)\)。 证明： 考虑每个结点会对多少个轻祖先做贡献， 也就是重链个数， 考虑每个节点到根节点重链条数为 \(O(nlogn)\) ，
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摘要：单侧递归类问题 单侧递归 线段树套可持久化平衡树
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摘要：区间最值操作 CF1572F 首先广播站 \(i\)， 能覆盖到的肯定是相对于 \(i\) 的前缀， 我们可以维护一个 \(r_i\)， 表示每个 \(i\) 可以覆盖到的右端点， 考虑每次一操作，就是把 \(r_x\) 改为 \(g\)， 然后 \(x - 1\) 以前的 \(r_i\) 就不能跨
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摘要：多项式笔记 本文为阅读 OI-Wiki 书籍 学长slide 网上博客的笔记 多项式一般用来对一些函数的计算加速。 前置知识 多项式插值 \(n + 1\) 个横坐标互不相同的点可以唯一确定一个 \(n\) 次多项式。 复数 复数运算 已知 \(i^2 = -1\)， 那么复数加减乘除全部就可以自己
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摘要：插头DP 前言 今天学长讲了插头DP， 以前觉得他的模板就是黑题， 一定非常的难， 但是学习了之后发现它其实挺好理解， 但是难度该黑。 鉴于水品有限， 只简短的说一说， 给自己梳理一下思路。 算法 我们从模板题的弱化版开始讲： P5074 Eat the Trees 我们发现要是闭合回路， 这只能老
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摘要：DP选讲 P5074 Eat the Trees 最简单的插头DP， 轮廓线和插头可以很轻松存储状态和转移。 P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治 P5024 [NOIP2018 提高组] 保卫王国 动态DP一般就是简单的DP带单点修改， 而且给你放到树上， 这样你就不得不写树剖， 写树剖
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摘要：拓展摩尔投票 前言 了解到这个东西是从 CF840D 来的，我觉得这个题很典很套路，并且做法很多也很妙，并且我断定这种出现次数占比超过一个值的题一定有一种通法，于是在题解区了解到了拓展摩尔投票。 算法 考虑是摩尔投票的拓展，也就是我们可以在 \(O(nk)\) 的时间内得到 \(k - 1\) 个数
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摘要：图论 参考 oiwiki 网上博客 树 LCA 性质 \(LCA(A \cup B) = LCA(LCA(A), LCA(B))\) 一堆点集的LCA 等于其中 dfn 最大的和最小的点的 LCA dfs序求lca 好写且 \(O(1)\)，吊打欧拉序和倍增。 如果两个点 \(x\) 和 \(y\)
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