BZOJ 1800

1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

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Description

给出圆周上的若干个点，已知点与点之间的弧长，其值均为正整数，并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的，并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N，表示点的个数，接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8
1
2
2
3
1
1
3
3

Sample Output

3

HINT

N<= 20

 

 

这个题需要有初中数学的基础，因为圆的内接矩形，他的对角线是直径，所以，就要找出直径的条数，然后将直径两两组合，每两条不同的直径可以组成一个矩形，这里用到组合数，

答案就是C(2,直径条数)

如何求直径条数呢

就是将若干条连续弧相加，使等于圆周长一半就是直径，弧的端点就是直径的端点

我们有一种比较慢的方法求直径条数，复杂度n^2

for(int i=1;i<n;++i)
    for(int j=1;j<n;++j)
        if(s[j]-s[i-1]==number)           //number是圆周长的一半，s是前缀和
　　　　　　 ans++;

其实这种方法也不是太慢，也就比快的方法慢几MS，可能是数据小吧……

 

有一种比较快的方法

和一道题思路基本一致

洛谷 P1115 最大子段和

这是代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int sum=0,maxl=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int number;
        cin>>number;
        sum+=number;
        maxl=max(sum,maxl);
        if(sum<0)sum=0;
    }
    cout<<maxl;
    return 0;
}

我们就稍微改一改就能将上面那个比较慢的方法变成线性啦

int total=0;
    int ans=0;
    for(int i=1,j=1;i<n;++i)
    {
        total+=s[i];
        while(total>number)
            total-=s[j++];
        if(total==number)
            ans++;
    }

只是一定要注意两个地方容易出错

1、循环到n-1

2、while(total>number)

     total-=s[j++];如果不用while的话，结果可以想象……不是会变慢的问题，是答案有可能不对的问题……


完整代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int s[1000],f[10000];
int n,number=0;

void quit()
{
    printf("0");
    exit(0);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&s[i]);
        number+=s[i];
        f[i]=f[i-1]+s[i];
    }
    if(number&1)quit();
    number>>=1;
    int total=0;
    int ans=0;
    for(int i=1,j=1;i<n;++i)
    {
        total+=s[i];
        while(total>number)
            total-=s[j++];
        if(total==number)
            ans++;
    }
    if(ans<2)quit();
    printf("%d",ans*(ans-1)>>1);
    return 0;
}

 

这个题也是比较水的……相对于BZOJ的其他题……