树

一：树的基础

树由节点和边构成，两个节点之间有且仅有一条边连接。故此，一棵树是N个节点和N-1条边的集合。如图：

若树非空，则树由根节点A，及0个或多个非空子树构成；每颗子树的根都是根A的儿子child，而A是每颗子树的根的父亲，除根节点A以外，每一个节点都有一个父亲。每个节点都可以有任意多个儿子，我们将没有儿子的节点称为“树叶”，具有同一个父亲的节点称为“兄弟”，类似的有“祖父”、“孙子”，如下图：

 

深度：某一节点n，n到根节点A的路径长度即为深度。A深度为0

高度：某一节点n，n到某一树叶节点的最长路径即为高度。所有树叶高度为0.（说某一节点的高度，可以把该节点看成是“地面”，地面到根的长度即为“深度”，到树叶的最长路径为“高度”）

二：树的遍历

目录结构是典型的树的应用， 

 先序遍历（目录）、后序遍历（磁盘大小）、中序遍历（表达式树）

三、二叉树

二叉树是树在执行‘二胎政策’后的产物，即儿子个数不得大于2。在相同节点个数N的情况下，这个政策有效控制了树的深度，即二叉树的深度比节点个数N小得多。但是在最坏情形下，深度可以达到N-1；

3.1：二叉查找树ADT：对于树中的每个节点N，N的左子树中所有项小于N中的项，而N的右子树种的所有项都大于N中的项。平均深度O（logN）

ADT在不断进行交叉删除、插入后，会变得不平衡，从而深度得不到控制。故而加入一种平衡策略：任何节点深度不得过深。--》AVL树：加入平衡条件之后的二叉查找树。

平衡条件：每个节点的左右子树高度差不得大于1.（空树高度定为-1）

加入不同的平衡方案，构成不同的平衡树，例如B树、红黑树、赋权平衡树等。

为了保证平衡条件：引入操作：单旋转、双旋转

​ 左旋：

​

​ 右旋：

​ 双旋：先左后右、先右后左。