JS中如何理解浮点数？

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相信大家在平常的 JavaScript 开发中，都有遇到过浮点数运算精度误差的问题，比如 console.log(0.1+0.2===0.3)// false。在 JavaScript 中，所有的数字包括整数和小数都是用 Number 类型来表示的。本文通过介绍 Number 的二进制存储标准来理解浮点数运算精度问题，和理解 Number 对象的 MAX_VALUE 等属性值是如何取值的，最后介绍了一些常用的浮点数精度运算解决方案。

Number 的存储标准

JavaScript Number 采用的是 IEEE 754 定义的 64 位双精度浮点型来表示。具体的字节分配可以先看一下引自维基百科的图：

从上图中可以看到，从高到低，64位被分成3段，分别是:

• sign: 符号位，占 1 位；
• exponent: 指数位，占 11 位；
• fraction: 有效数字位，占 52 位。

指数位有 11 位，取值范围是 0 到 2047。当指数位 e=0 或者 e=2017 时，根据有效数字位 f 是否为 0 ，具有不同的特殊含义，具体见下表：

对于常用的 normal number, 为了方便表示指数为负数的情况，所以，指数位数值大小做了一个 -1023 的偏移量。对于一个非 0 数字而言，,它的二进制的科学计数法里的第一位有效数字固定是 1。这样，一个双精度浮点型数字的值就是

对于 subnormal number,它可以用来表示更加接近于 0 的数，它特殊的地方是有效数字位的前面补充的是 0 而不是 1，且指数为偏移量是 -1022，所以值是：

Number 对象中的几个属性值

知道了 Number 是如何存储之后，Number 对象的属性是如何取值的就明朗了。

Number.MAX_VALUE：可表示的最大的数，显然 e 和 f 都取最大时能表示的数最大，值为

Number.MIN_VALUE：可表示的最小的正数，用最小的 subnormal number 来表示。当 e = 0 ,f 的最后一位为 1，其他为 0 时最小，值为

Number.EPSILON : 表示 1 与 Number 可表示的大于 1 的最小的浮点数之间的差值。值为

Number.MAXSAFEINTEGER：表示在 JavaScript 中最大的安全整数。可以连续且精确被表示出来的整数成为安全整数，比如 2^54 就不是个安全整数，因为它和 2^54+1 两个数的表示是完全一样的，e=1077,f=0。 Math.pow(2,54)===Math.pow(2,54)+1// true。整数转化为二进制后，小数点后是不会有数字的，而用二进制的科学计数法表示时，小数点后最多保留 52 位，加上前置的一个 1，有 53 位数字，所以当一个数转化二进制时，如果位数超过 53 位，必然会截断末尾的部分，即导致不能精确表示，即为不安全整数。所以最小的会被截断的整数是 100...001=2^53+1（中间有52个0）。这个数设为 X，则比 X 小的整数都能被精确表示出来，再加上“连续”这个条件，所以 X-1 不是我们要的答案，X-2 才是。 Number.MAX_SAFE_INTEGER 最终值为

Number.MINSAFEINTEGER：表示在 JavaScript 中最小的安全整数，对 Number.MAX_SAFE_INTEGER 取负值即可，值为 -9007199254740991

为什么0.1+0.2不等于0.3

现在看看 console.log(0.1+0.2===0.3)// false 这个问题，数字 0.1 转化成二进制是 0.0001100110011... 即 1.10011001...1001 * 2^-4 （小数部分有52位，即有13个1001循环）。由于第 53 位是 1，类似 10 进制的四舍五入，二进制是“零舍一入”，所以 0.1 的最终二进制科学计数法表示是 1.10011001...1010 * 2^-4，即二进制数值大小实际上是 0.000110011001...10011010。下面的代码验证了这个值（打印出来的值，把最末尾的0去掉了）：

var a = 0.1;console.log(a.toString(2)); //0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

同理十进制数字 0.2 转化为二进制的最终值是 1.10011001...1010 * 2^-3 即 0.00110011...100111010；十进制 0.3 转化位二进制的最终值是 1.00110011...0011 * 2^-2

var b = 0.2;console.log(b.toString(2)); //0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101var c = 0.3;console.log(c.toString(2)); //0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011

所以，0.1+0.2 的值即为上面 0.1 和 0.2 对应的二进制数值的相加，如下图所示

上图中，对所得的和，“零舍一入”保留 52 位有效小数就是最终的值：0.01001100...110100（第 53 位是 1 ，所以往前进了 1），如下代码所示。这个值与上文中的 0.3 的最终二进制表示的值明显不相同，即解释了 0.1 + 0.2 不等于 0.3 的根本原因所在（实际上，这个值转化为 10 进制约等于 0.30000000000000004）。注：打印出来的长度是 54，因为有 52 位有效小数，前面是'0.01',长度是 4，最后去掉末尾的 2 个 0，所以最后打印出来的长度是 52+4-2 = 54。

var d = 0.1 + 0.2;console.log(d.toString(2)); //0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101console.log(d.toString(2).length); // 54

浮点数精度运算解决方案

关于 js 浮点数运算精度丢失的问题，不同场景可以有不同的解决方案。 1、如果只是用来展示一个浮点数的结果，则可以借用 Number 对象的 toFixed 和 parseFloat 方法。下面代码片段中，fixed 参数表示要保留几位小数，可以根据实际场景调整精度。

function formatNum(num, fixed = 10) {    return parseFloat(a.toFixed(fixed))}var a = 0.1 + 0.2;console.log(formatNum(a)); //0.3

2、如果需要进行浮点数的加减乘除等运算，由上文可知，在小于 Number.MAXSAFEINTEGER 范围的整数是可以被精确表示出来的，所以可以先把小数转化为整数，运算得到结果后再转化为对应的小数。比如两个浮点数的加法：

 function add(num1, num2) {  var decimalLen1 = (num1.toString().split('.')[1] || '').length; //第一个参数的小数个数  var decimalLen2 = (num2.toString().split('.')[1] || '').length; //第二个参数的小数个数  var baseNum = Math.pow(10, Math.max(decimalLen1, decimalLen2));  return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;}console.log(add(0.1 , 0.2)); //0.3

参考资料

• https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
• https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format
• https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number_(computing)
• https://en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number

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