洛谷 P4556 雨天的尾巴之线段树合并模板
洛谷P4556题解
摸鱼环节
[Vani有约会] 雨天的尾巴 /【模板】线段树合并
题目背景
深绘里一直很讨厌雨天。
灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。
虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。
无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。
不过救济粮的发放方式很特别。
题目描述
首先村落里的一共有 \(n\) 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分 \(m\) 次发放，每次选择两个房屋 \((x, y)\)，然后对于 \(x\) 到 \(y\) 的路径上（含 \(x\) 和 \(y\)）每座房子里发放一袋 \(z\) 类型的救济粮。
然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。
输入格式
输入的第一行是两个用空格隔开的正整数，分别代表房屋的个数 \(n\) 和救济粮发放的次数 \(m\)。
第 \(2\) 到 第 \(n\) 行，每行有两个用空格隔开的整数 \(a, b\)，代表存在一条连接房屋 \(a\) 和 \(b\) 的边。
第 \((n + 1)\) 到第 \((n + m)\) 行，每行有三个用空格隔开的整数 \(x, y, z\)，代表一次救济粮的发放是从 \(x\) 到 \(y\) 路径上的每栋房子发放了一袋 \(z\) 类型的救济粮。
输出格式
输出 \(n\) 行，每行一个整数，第 \(i\) 行的整数代表 \(i\) 号房屋存放最多的救济粮的种类，如果有多种救济粮都是存放最多的，输出种类编号最小的一种。
如果某座房屋没有救济粮，则输出 \(0\)。
样例 #1
样例输入 #1
5 3
1 2
3 1
3 4
5 3
2 3 3
1 5 2
3 3 3
样例输出 #1
2
3
3
0
2
提示
- 对于 \(20\%\) 的数据，保证 \(n, m \leq 100\)。
- 对于 \(50\%\) 的数据，保证 \(n, m \leq 2 \times 10^3\)。
- 对于 \(100\%\) 测试数据，保证 \(1 \leq n, m \leq 10^5\)，\(1 \leq a,b,x,y \leq n\)，\(1 \leq z \leq 10^5\)。
又是水题解的一题今天不写水题解，来把高端局，线段树合并，启动！！
正片开始
1.信息储存
由于需要维护的信息比较多，所以选择结构体更加直观。
code：
struct tree
{
int l,r,sum,col;//左儿子，右儿子，权值最大值，救济粮类型
}tr[N*8];
2.向上更新
不会还有人会忘记向上更新8和一般线段树一样，也需要向上更新。
code：
void up(int rt)
{
int l=tr[rt].l,r=tr[rt].r;
if(tr[l].sum>=tr[r].sum)//左儿子更优
{
tr[rt].sum=tr[l].sum;
tr[rt].col=tr[l].col;
}
else//右儿子更优
{
tr[rt].sum=tr[r].sum;
tr[rt].col=tr[r].col;
}
}
3.合并部分
大体分为两种情况：
- 左儿子或右儿子为空。
- 合并到叶子节点。
code：
int merge(int a,int b,int l,int r)//b和到a
{
if(!a||!b) return a+b;//有子树为空
if(l==r) {tr[a].sum+=tr[b].sum;return a;}//更新到子节点
int mid=(l+r)>>1;//以下递归处理
tr[a].l=merge(tr[a].l,tr[b].l,l,mid);
tr[a].r=merge(tr[a].r,tr[b].r,mid+1,r);
up(a);
return a;
}
4.更新处理
利用树上差分将区间操作改为单点操作。
code：
void update(int &p,int l,int r,int t,int k)
{
if(!p){p=++idx;}
if(l==r){tr[p].sum+=k;tr[p].col=t;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(t<=mid) update(tr[p].l,l,mid,t,k);
else update(tr[p].r,mid+1,r,t,k);
up(p);
}
5.处理答案
搜一遍即可。
void dfs2(int u,int fa)
{
for(auto v:g[u])
{
if(v==fa)continue;
dfs2(v,u);
root[u]=merge(root[u],root[v],1,100000);//将子树合并到根节点
}
if(tr[root[u]].sum==0) ans[u]=0;
else ans[u]=tr[root[u]].col;
}
5.LCA处理
由于用到树上差分，所以需要维护两点的LCA信息。
code：
void dfs1(int u,int fa)
{
dep[u]=dep[fa]+1;
f[u][0]=fa;
for(int i=1;i<21;i++) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
for(auto v:g[u])
{
if(v==fa){ continue;}
dfs1(v,u);
}
}//处理倍增信息。
int lca(int a,int b)
{
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
for(int i=20;i>=0;i--){if(dep[f[a][i]]>=dep[b])a=f[a][i];}
if(a==b) return a;
for(int i=20;i>=0;i--){if(f[a][i]!=f[b][i]){a=f[a][i],b=f[b][i];}}
return f[a][0];
}
完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int n,m,u,v,w,a[N],root[N],idx,ans[N];
int dep[N],f[N][32];
vector<int>g[N];
struct tree
{
int l,r,sum,col;//左儿子，右儿子，权值最大值，救济粮类型
}tr[N*8];
void dfs1(int u,int fa)
{
dep[u]=dep[fa]+1;
f[u][0]=fa;
for(int i=1;i<21;i++) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
for(auto v:g[u])
{
if(v==fa){ continue;}
dfs1(v,u);
}
}
int lca(int a,int b)
{
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
for(int i=20;i>=0;i--){if(dep[f[a][i]]>=dep[b])a=f[a][i];}
if(a==b) return a;
for(int i=20;i>=0;i--){if(f[a][i]!=f[b][i]){a=f[a][i],b=f[b][i];}}
return f[a][0];
}
void up(int rt)
{
int l=tr[rt].l,r=tr[rt].r;
if(tr[l].sum>=tr[r].sum)
{
tr[rt].sum=tr[l].sum;
tr[rt].col=tr[l].col;
}
else
{
tr[rt].sum=tr[r].sum;
tr[rt].col=tr[r].col;
}
}
void update(int &p,int l,int r,int t,int k)
{
if(!p){p=++idx;}
if(l==r){tr[p].sum+=k;tr[p].col=t;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(t<=mid) update(tr[p].l,l,mid,t,k);
else update(tr[p].r,mid+1,r,t,k);
up(p);
}
int merge(int a,int b,int l,int r)//b和到a
{
if(!a||!b) return a+b;
if(l==r) {tr[a].sum+=tr[b].sum;return a;}
int mid=(l+r)>>1;
tr[a].l=merge(tr[a].l,tr[b].l,l,mid);
tr[a].r=merge(tr[a].r,tr[b].r,mid+1,r);
up(a);
return a;
}
void dfs2(int u,int fa)
{
for(auto v:g[u])
{
if(v==fa)continue;
dfs2(v,u);
root[u]=merge(root[u],root[v],1,100000);//将子树合并到根节点
}
if(tr[root[u]].sum==0) ans[u]=0;
else ans[u]=tr[root[u]].col;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<n;i++){cin>>u>>v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}
dfs1(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>u>>v>>w;
update(root[u],1,100000,w,1);
update(root[v],1,100000,w,1);
int LCA=lca(u,v);
update(root[LCA],1,100000,w,-1);
update(root[f[LCA][0]],1,100000,w,-1);
}
dfs2(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<endl;
return 0;
}
完结收工！！！！！
看完点赞，养成习惯
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