洛谷P2404 自然数的拆分问题——题解

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洛谷P2404题解

摸鱼环节

自然数的拆分问题

题目描述

任何一个大于 $1$ 的自然数 $n$ ，总可以拆分成若干个小于 $n$ 的自然数之和。现在给你一个自然数 $n$ ，要求你求出 $n$ 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 $n$ 。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

提示

数据保证， $2 \leq n \leq 8$ 。

~~窝又来水题解啦~~作为不会搜索的蒟蒻，训练搜索能力以达到骗分学会拿部分分是很有必要的，于是来切一道橙题。

正片开始

考虑搜索要用到的状态，首先需要有一个 $x$ 记录当前选择的数的大小，然后需要传 $s u m$ 记录当前的总和，最后用一个 $a [c n t]$ 记录每次选择的数就ok了。
接下来直接搜索就拿下了。

code：

void dfs(int x,int sum,int cnt)
{
    if(x==n) return;
    if(sum==n)
    {
        cout<<a[0];
        for(int i=1;i<cnt;i++) cout<<"+"<<a[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=x;i<=n-sum;i++)
    {
        a[cnt]=i;
        dfs(i,sum+i,cnt+1);
    }
    return;
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int n,a[N];
void dfs(int x,int sum,int cnt)
{
    if(x==n) return;
    if(sum==n)
    {
        cout<<a[0];
        for(int i=1;i<cnt;i++) cout<<"+"<<a[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=x;i<=n-sum;i++)
    {
        a[cnt]=i;
        dfs(i,sum+i,cnt+1);
    }
    return;
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1,0,0);
    return 0;
}