洛谷P1064 金明的预算方案——题解
洛谷P1064题解
摸鱼环节
[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 \(n\) 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
| 主件 | 附件 |
|---|---|
| 电脑 | 打印机，扫描仪 |
| 书柜 | 图书 |
| 书桌 | 台灯，文具 |
| 工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 \(0\) 个、\(1\) 个或 \(2\) 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 \(n\) 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 \(5\) 等：用整数 \(1 \sim 5\) 表示，第 \(5\) 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 \(10\) 元的整数倍）。他希望在不超过 \(n\) 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 \(j\) 件物品的价格为 \(v_j\)，重要度为 \(w_j\)，共选中了 \(k\) 件物品，编号依次为 \(j_1,j_2,\dots,j_k\)，则所求的总和为：
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第一行有两个整数，分别表示总钱数 \(n\) 和希望购买的物品个数 \(m\)。
第 \(2\) 到第 \((m + 1)\) 行，每行三个整数，第 \((i + 1)\) 行的整数 \(v_i\)，\(p_i\)，\(q_i\) 分别表示第 \(i\) 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 \(q_i=0\)，表示该物品本身是主件。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出 #1
2200
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 \(1 \leq n \leq 3.2 \times 10^4\)，\(1 \leq m \leq 60\)，\(0 \leq v_i \leq 10^4\)，\(1 \leq p_i \leq 5\)，\(0 \leq q_i \leq m\)，答案不超过 \(2 \times 10^5\)。
NOIP 2006 提高组 第二题
咱也是又闲得蛋疼来写题解了。从题目的角度，不得不感叹金明的幸福生活，如果是我造数据的话，n我就给个11.4514，金明同志要学会自力更生啊~。当然我们oier都乐于助人，为了搞到金明的资金帮助金明同学，咱们用动态规划来AC这题。
正片开始
1.状态设计
这题长得就像01背包可以用01背包解决。首先需要分别预处理出：
- 主件的花费(\(w_{i}\))，主件的价值(\(val_{i}=v_{i}\cdot p_{i}\))。
- 附件的花费(\(fw_{i,j}\)，其中\(j\)的取值为0或1)，附件的价值(\(fv_{i,j}=v_{i}\cdot p_{i}\))。
- \(f_{j}\)用于状态转移时统计答案。
code：
int v,q,p;cin>>v>>p>>q;
if(!q)//主件
{
w[i]=v;
val[i]=v*p;
}
else//附件
{
fw[q][0]++;
fw[q][fw[q][0]]=v;
fv[q][fw[q][0]]=v*p;
}
2.状态转移
此处可分为四种情况：
- 只选择主件：\(f_{j}=max(f_{j},f_{j-w_{i}}+val_{i})\).
- 选择主件和附件一：\(f_{j}=max(f_{j},f_{j-w_{i}-fw_{i,1}}+val_{i}+fv_{i,1})\)
- 选择主件和附件二：\(f_{j}=max(f_{j},f_{j-w_{i}-fw_{i,2}}+val_{i}+fv_{i,2})\)
- 我全都要：\(f_{j}=max(f_{j},f_{j-w_{i}-fw_{i,1}-fw_{i,2}}+val_{i}+fv_{i,1}+fv_{i,2})\)
易得，最终答案在\(f_{n}\)中。
code：
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=n;j>=w[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+val[i]);
if(j-w[i]-fw[i][1]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][1]]+val[i]+fv[i][1]);
if(j-w[i]-fw[i][2]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][2]]+val[i]+fv[i][2]);
if(j-w[i]-fw[i][1]-fw[i][2]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][1]-fw[i][2]]+val[i]+fv[i][1]+fv[i][2]);
}
}
cout<<f[n]<<endl;
完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int n,m,val[N],fw[N][5],fv[N][5],w[N],f[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int v,q,p;cin>>v>>p>>q;
if(!q)//主件
{
w[i]=v;
val[i]=v*p;
}
else
{
fw[q][0]++;
fw[q][fw[q][0]]=v;
fv[q][fw[q][0]]=v*p;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=n;j>=w[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+val[i]);
if(j-w[i]-fw[i][1]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][1]]+val[i]+fv[i][1]);
if(j-w[i]-fw[i][2]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][2]]+val[i]+fv[i][2]);
if(j-w[i]-fw[i][1]-fw[i][2]>=0) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-fw[i][1]-fw[i][2]]+val[i]+fv[i][1]+fv[i][2]);
}
}
cout<<f[n]<<endl;
return 0;
}
搞定啦！！！！！
看完点赞，养成习惯
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