数据结构与算法
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时间复杂度
常数操作包括加减乘除，以及从数组中取出一个值（因为直接计算偏移量，是一块连续的区域）
注意：从list中取出一个值不是常数操作，因为需要遍历去找
时间复杂度就是计算存在多少个常数操作
且忽略低阶项，只要高阶项，且忽略高阶项的系数
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通过亦或完成交换算法
def swap(): a = a ^ b b = a ^ b a = a ^ b为什么呢？
假设 a = 甲 b = 乙
a = a ^ b a = 甲 ^ 乙
b = a ^b b = 甲乙乙 =甲 （两个相同的数亦或 = 0）（任何一个数亦或0都为它自己）
a = a ^b a = 甲 ^ 乙^甲 = 乙
前提是：a和b内存中的位置不可以相等（数组中相同位置）
不建议使用
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位运算取出最后一个1
a & (~a + 1)
一个数与上他的取反加一，就提取除了最后一位为1的数
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排序
- 冒泡排序：相邻位置的数进行比较，大的放到后面，比如，位置1的数与位置2的数比较，位置2的数与位置3的数比较，一轮下来找到最大的数，也就是最右的数，然后开始1-n-2的下一轮比较
- 选择排序：遍历i到n-1找到最小值放入i位置上，i依次++
- 插入排序：拿到一个数，位置为n，与前一个数（n-1）比较，比（n-1）位置上的数大则不交换，因为0-（n-1）一定有序，比（n-1）位置上的数小则交换，直至前面的数大于自己，或前方没有数
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二分
- 有序数组，是否存在某个数num
- 有序数组，找到大于等于某个数num的最左位置：二分法，这个数的左侧一定是小于num的，右侧一定是等于或大于num的，以此为条件二分
- 无序数组，找到其局部最小：局部最小一定是左侧是向下趋势的，即左侧的数比右侧的大；右侧也是向下趋势的，即右侧的数比左侧的大。先看两边，如果满足条件，再二分
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归并排序
二分，让左侧的数组与右侧的数组分别有序，再merge左侧数组与右侧数组
merge的逻辑是：开辟一块新的空间存放排好序的help数组。左侧数组的i(i=0;i++)位置的数与右侧数组j(j=0;j++)位置的数比较,谁小就添加到下方help数组中，再i++或j++，再进行比较，直到一方越界，再将剩下的数全部拷贝到help中来。
时间复杂度：O(NlogN)
时间复杂度之所以优化了，是因为没有浪费排序的结果。比较选择排序而言，遍历一次只找到一个最小（或最大）的数，没有充分利用其的比较。
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归并变形：求小和
求一个数组中，比i小且位置在i左侧的数的和。遍历数组中所有的数的加和，即为小和
也可转换需求，即求右侧比自己大的数的个数，然后乘自己。遍历数组中所有的数再加和，也为小和。
找到右侧比自己大的数的个数，利用归并排序中的merge方法，如果左侧的数比右侧的数小，则小和sum+左侧的数*右侧排好序的个数，右侧排好序的个数通过下标很容易计算出来，然后将左侧的数放入help数组中。如果左侧的数与右侧的数相等，将右侧的数先copy到help数组中。这样才能知道有多少数比左侧的数大。如果左侧的数大，则将右侧数copy到help中，指针右移。
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荷兰国旗问题
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问题一：给定一个num，使小于它的数放在左边，大于它的数放到右边，不要求有序。时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
def dutch_flag_reduce(_arr, _num): index = 0 jx = -1 while index < len(_arr): #[index]<=num时，[index]与jx的下一个数交换，jx+1,index继续遍历 if _arr[index] <= _num: swap(_arr, jx + 1, index) jx += 1 #[index]>num时，index继续遍历 index += 1 -
问题二：在问题一的基础上，使小于它的数放在左边，大于它的数放到右边，等于num的数放在中间。
def dutch_flag(_arr, _num): index = 0 left = -1 right = len(_arr) while index < right: #[index]<num时，[index]与left的下一个数交换，left+1,index继续遍历 if _arr[index] < _num: swap(_arr, left + 1, index) left += 1 index += 1 #[index]=num时，index继续遍历 elif _arr[index] == _num: index += 1 #[index]>num时，[index]与right的上一个数交换，right-1,index不变。因为需要继续比较当前index的交换来的新数 elif _arr[index] > _num: swap(_arr, right - 1, index) right -= 1
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快速排序
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方案一：以数组中最后一个数为num，对前面的数采用荷兰国旗问题一的解法，最后将num与大于区域的第一个交换。然后递归其左侧和右侧。
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方案二：采用荷兰国旗问题二的解法，再对大于区域和小于区域递归，等于区域不动。对比方案一，少了等于区域那部分的递归，稍微快一些。
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时间复杂度：如果每次num都正好在数组的中间时，符合master公式，时间复杂度O(nlogN)。
而 如果每次num正好在一侧，相当于一侧的递归范围为0时，符合等差数列，时间复杂度(On^2)
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堆
堆中存在heapsize维护堆的范围
是一个近似完全二叉树的二叉树，每个父节点都大于等于他的子节点，叫做大根堆
当已知一个位置i，他的父节点为（i-1）/2，左子节点为2i+1，右子节点2i+2
大根堆操作：
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heapInsert：
当用户给我数字时，如何维持大根堆。
与父节点比较，若大于父节点，则交换，继续与当前父节点比较，若大于父节点，则交换，直至数组越界，或不大于了
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heapify:
去除当前大根堆最大节点，将数组最后一个数放到该父节点上，如何维护大根堆
左孩子与右孩子比较，最大的一个与父节点比较，若大于父节点则与父节点交换。
交换后该节点继续与其左孩子与右孩子比较
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堆排序
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当那个heapsize为1时，将0、1位置的数heappInsert，heapsize++，接着heapInsert构建出大根堆结构
将最后位置的数与0位置的数交换，然后进行heapify，heapsize--，直至heapsize = 0，排序成功
时间复杂度 O(NlogN) 空间复杂度O（1）
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反正第一步也是维护大根堆结构，可以用heapify。从数组最后的节点做heapify，依次向前。O(NlogN)
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堆扩展算法
一个几乎有序的数组，几乎有序是指，如果把数组排好序的话，每个元素的移动距离不超过k，且k相对与数组来说比较小
堆排序，对i与i+k之间的数维护成小根堆，放在i位置上，接着i++，对i+1与i+k+1位置上的数维护成小根堆，最后将剩余的小根堆中的数依次停好
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堆结构
每个编程语言中都有堆结构，其内部结构为数组，堆长度通过heapsize控制。当数组长度不够时，会2n扩容。
编程语言中的堆结构不建议手写修改一个数，更改堆结构。需要更改堆结构时，手写堆。
系统中的堆结构建议是你给它一个数，他给你一个数。
java中只有小根堆，使用比较器改成大根堆
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计数排序
准备一个辅助数组，他的下标位置上的数代表当前排序数组中存在多少该下标的数，最后将其依次展开。
适合有范围的数据状况，比如年龄排序，辅助数组的范围可以是（0，200）
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基数排序
排序一组十进制的数，准备10个桶，从个位数依次进桶，比如11进入1号桶，56进入6号桶，36进入6号桶，接着依次倒出，先进先出。接着排序十位，然后百位，倒出来后就已经排好序了。
原理是先排个位数，然后排十位。因为位数越高优先级越高。
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基数排序代码层面优化
准备一个help数组与原数组长度一致，准备一个原数组位数长度的count数组。
遍历原数组，将其最后一位的词频记录到count数组中，将count数组每一index上的数与前面的数累加
例：原count数组为：0，1，1，4，6。转换为：0，1，2，6，12
含义为原数组个位数<=当前index的数有几个
接着从后遍历原数组，如果数字为22，则看count数组上3位置的数有4个，说明它前面存在3个<=它的数，所以它应该在第4个位置上（help数组），接着4--。继续向前遍历。当前数组遍历完成。相当于对个位数进行了一次入桶。将help数组转移到原数组中，相当于出桶。
然后继续遍历十位上的数。
