Luogu P1836 数页码_NOI导刊2011提高(04)
题目描述
一本书的页码是从1—n编号的连续整数:1,2,3,…,n。请你求出全部页码中所有单个数字的和,例如第123页,它的和就是1+2+3=6。
输入输出格式
输入格式:
一行为n(1≤n≤1O^9)。
输出格式:
一行,代表所有单个数字的和。
输入输出样例
输入样例#1:
3456789
输出样例#1:
96342015
Solution
本题是让我们求1~n这n个数所有单个数字的和,我们可以试着把每一位所有出现过的数字的和先求出来,然后把每一位的答案加起来就是最终的答案了。
我们就看“3456789”这个例子,它的最高位(百万位)是两部分的和:
- 1000000~1999999中的1和2000000~2999999中的2,这里的和为1000000*(1+2);
- 3000000~3456789中的3,这里的和为(456789+1)*3。
做到这里我们已经可以略微摸索出一些规律了,我们在来看一下十万位:
- 100000~2999999中的1~9,每个数都轮了3次,这里的和为100000*(1+2+3+...+9)*3;
- 3000000~3399999中的1~3,这里的和为100000*(1+2+3);
- 3400000~3456789中的4,这里的和为(56789+1)*4。
这里比最高位(百万位)的操作多了一个步骤(其实也可以看做没有,但我习惯分开来算qwq),我们再来看一下万位:
- 10000~3399999中的1~9,每个数轮了34次,这里的和为10000*(1+2+3+...+9)*34;
- 3400000~3449999中的1~4,这里的和为10000*(1+2+3+4);
- 3450000~3456789中的5,这里的和为(6789+1)*5。
规律已经很明显了,所以我们只需要将最高位两步处理,而其他位根据我们得出的规律三步处理就行了。
这里具体的规律就不说了,只要看上面的例子和下面的代码应该就可以差不多理解了。
pascal代码如下:
var s:string; n,m,i,j,k:longint; ans:qword; begin readln(n); str(n,s); i:=1; for m:=1 to length(s)-1 do i:=i*10; j:=n div i; n:=n mod i; ans:=i*j*(j-1) div 2+(n+1)*j; for m:=2 to length(s) do begin i:=i div 10; k:=k*10+j; j:=n div i; n:=n mod i; ans:=ans+i*45*k+i*j*(j-1) div 2+(n+1)*j; end; writeln(ans); end.