问题 N: Number Multiplication --Pollard-Rho算法质因数分解

问题 N: Number Multiplication

题意:

给你m个M点,n个N点,M都是质数,N是和它相连的M的乘积,然后告诉你每个N点的值,求M点

直接对每个N分解质因数即可,测试欧拉筛筛到4e7再试除法在学校的OJ最多可以91分

然后看了官方题解,第一种推荐的是Pollard-Rho算法

 

然后找了一些资料

米勒拉宾素性检验

算法学习笔记(48): 米勒-拉宾素性检验

米勒拉宾素性检验-视频

算法学习笔记(55): Pollard-Rho算法

算法竞赛专题解析（19）：数论--质因数分解

下面是代码,摘自以上文章大佬们的代码

分解质因数

#include<iostream>
#include<random>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int128_t lll;
const int M=1e5+10;
set<ll>prime;
int n,m,k;
unordered_map<ll, ll> um;
ll factor[M],tot;
ll gcd(ll a,ll b)
{
  return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll qpow(ll a, ll n, ll p)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=(__int128)ans*a%p;
        a=(__int128)a*a%p;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
bool Miller_Rabin(ll x)
{
    if (x<3)
        return x==2;
    if (x%2==0)
        return false;
    ll A[] = {2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022}, d = x - 1, r = 0;
    while (d%2==0) 
        d/=2,++r;
    for (auto a : A)
    {
        ll v=qpow(a,d,x);
        if(v<=1||v==x-1) 
            continue;
        for(int i=0;i<r;++i)
        {
            v=(__int128)v*v%x;
            if (v==x-1&&i!=r-1) 
            {
                v=1;
                break;
            }
            if (v==1)  
                return false;
        }
        if (v!=1)
            return false;
    }
    return true;
}
ll Pollard_Rho(ll N)
{
  if(N==4)
  return 2;
  if(Miller_Rabin(N))
  return N;
  random_device seed;
  ranlux48 engine(seed());
  uniform_int_distribution<> distrib(1, N-1);
  while(1)
  {
    ll c=distrib(engine);
    auto f=[=](ll x)
    {
      return ((lll)x*x+c)%N;
    };
    ll t=0,r=0,p=1,q;
    do
    {
      for(int i=0;i<128;i++)
      {
        t=f(t),r=f(f(r));
        if(t==r||(q=(lll)p*abs(t-r)%N)==0)
        break;
        p=q;
      }
      ll d=gcd(p,N);
      if(d>1)return d;
    }while(t!=r);
  }
}
ll max_prime_factor(ll x)
{
    if (um.count(x))
        return um[x];
    ll fac = Pollard_Rho(x);
    if (fac == 1)
        um[x] = x;
    else
        um[x] = max(max_prime_factor(fac), max_prime_factor(x / fac));
    return um[x];
}
void findfac (ll n){ 
    if (Miller_Rabin(n)) { 
        prime.insert(n);
        return;
    }
    ll p = n;
    while (p>=n) 
		p = Pollard_Rho(p);
    findfac(p); 
    findfac(n/p);
}
signed main()
{
	cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x;
        scanf("%lld",&x);
        if(um[x])continue;
        findfac(x);
        um[x]=1;
    }
    for(set<ll>::iterator p=prime.begin();p!=prime.end();p++) cout<<*p<<" ";
	return 0;
}