树状数组
落笔记下自己的感悟，本文章主要针对与lowbit函数的讲解，单点修改、单点询问与区间询问（用树状数组解决）；
当遇到区间修改时，树状数组也能搞定，但是毕竟复杂，没有线段树更实在（线段树的延迟更新）。
lowbit函数
定义：在二进制状态下，最后一位1与其后面的零所构成的数值。
例如： （12）10进制 ------进制转换------ （1100）2进制
上例，红色部分（100）即是末尾1与其后面的零构成的数值。其值转成十进制为4；
所以 lowbit（12） = 4；
如何用代码实现lowbit函数？
不难发现，实现方法： lowbit（n）=n&（~n+1）
然后又发现 （~n+1） 不就是取反加1嘛，不就是-n的补码？
然后计算机存储的是补码，所以总结： lowbit（n）= （n）&（-n）
树状数组的实现原理
给出下图，已经建立好了树状数组。
树上结点数值的红色部分即lowbit函数值，也是该结点存下的区间长度值。
例1：
树结点4， lowbit（4）=（100）2 = 4, 区间长度为4，即存下4个数（分别是数组结点1,2,3,4）
例2：
树结点6，lowbit（6）=（10）2 = 2，存长度为2的数值，分别是array【5】、array【6】
规律
1.建立的树状数组上，每一层的lowbit函数值相等。
2.lowbit函数值记录的是 区间长度。
3.树上编号为x的节点， 他的父节点编号为x+lowbit（x）
4.整棵树的深度为： （log2n ）+ 1
5.找下一个结点 x-=lowbit（x）
代码
当要单点更新时，先更新底层，然后依次更新其父节点，一直到根结点。
用代码实现则运用上述规律3。
1 int lowbit(int n){ 2 return n&(-n); 3 } 4 5 6 //在叶节点x 增加 数值k 7 void add(int x,int k){ 8 for (;x<=n;x+=lowbit(x)){ 9 root[x]+=k; 10 } 11 }
区间查询运用规律5
1 int lowbit(int n){ 2 return n&(-n); 3 } 4 5 // 区间查询 6 7 int ask(int x){ 8 int ans=0; 9 for (;x;x-=lowbit(x)) 10 ans+=root[x]; 11 return ans; 12 }
例如上图查询区间【1,7】的和 == root【7】+root【6】+root【4】
当遇到查询【l，r】区间和时，我们应该知道树状数组大多是用来维护前缀和的，那么只要查询两次区间和 ，然后【1，r】减去【1，l-1】就是答案。
