终结字符串匹配----------KMP算法

 

对于KMP很早之前就学过，但是一直没写博客，当再次用到时，发现忘的差不多了，所以题主花了两个小时重新拾取了一下，现在打算留下笔记，写下自己对KMP算法的理解。（在看本文章之前需要对KMP大致的理解，本文章只针对Next数组的求法+代码解析）

 

第一个问题：

　　字符串1：　　abacabababacababc

　　字符串2：　　abacababc

　　　 

　　　　在字符串1中查找字符串2出现的次数，常规思路，暴力，时间复杂度：O（n²），只能解决1000长度以内的字符串。

 

暴力算法因为存在指针回溯，导致复杂度偏高。暴力基础上解决指针回溯就是KMP算法，时间复杂度：O（n）

 

学习KMP算法前，需要先学习下什么是最长公共前后缀。

 

假设字符串长度为len，    即str【0】 ~  str【len-1】  ， 设定 K在区间 【0，len-1】内的任意整数

字符串前缀：包含首字符在内的子串。         即  子串：  str【0】 ~ str【k】

字符串后缀：包含尾字符在内的子串。　　  即  子串：  str【k】 ~ str【len-1】

公共前后缀：即字符串前缀完全等于字符串后缀。

最长公共前后缀：   公共前后缀加个最长条件即可。

 

那么来求字符串abacababc 的next。

 

第一步分离出全部的字符串前缀。

 

 

第二步：将得到最长公共前后缀长度表向下移一位，末尾舍去，首位填-1，得到的数组就是next数组。（如下图）

 

 

 

那么得到了next的数组有什么用呢？我们模拟一遍匹配就好了

 

还是上面的例子：

　　字符串1：　　abacabababacababc

　　字符串2：　　abacababc

我们得到的字符串2的next数组为 {-1,0,0,1,0,1,2,3,2};

 

 

首先暴力匹配， 设定变量i是指向字符串1待匹配的元素，  变量k指向字符串2待匹配元素

回退如下

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

不难看出：

　　　　当不成功匹配的时，则k回退，k值等于对应的next的值。

　　即：next数组的作用：  当发现不匹配时，k回退到对应的next值，即next值之前的元素都已经记忆匹配，如上图绿色下划线部分。

 

 

代码解析

 

 

 

 next:

void GetNext(){   //next数组求法 
    int i=0,k=-1;
    Next[0]=-1;
    while (i<m){
        if (k==-1||st[i]==st[k]){
            i++;
            k++;
            Next[i]=k;
        }
        else
            k=Next[k];
    }
}

 

唯一不好理解的应该是 第11行的 k=Next【k】，为什么要这样回退？

如下例子。

 

 

 

KMP:

int KMP(char str[],char st[]){ //不存在输出-1，存在则输出首地址 
    GetNext();
    int i=0,j=0,n=strlen(str),m=strlen(st);
    while (i<n&&j<m){
        if (j==-1||str[i]==st[j]){
            i++;
            j++;
            
        }
        else
            j=Next[j];
    }
    if (j>=m)    return i-j+1;
    return -1;
}

 

 

 

 

 附上签到题：

hdu1711

#include<iostream>
using namespace std;


int n,m,str[1000010],st[1010],Next[10010];

void GetNext(){
    int i=0,k=-1;
    Next[0]=-1;
    while (i<m){
        if (k==-1||st[i]==st[k]){
            i++;
            k++;
            Next[i]=k;
        }
        else
            k=Next[k];
    }
}

int KMP(){  
    GetNext();
    int i=0,j=0;
    while (i<n&&j<m){
        if (j==-1||str[i]==st[j]){
            i++;
            j++;
            
        }
        else
            j=Next[j];
    }
    if (j>=m)    return i-j+1;
    return -1;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&str[i]);
        for (int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&st[i]);
        cout<<KMP()<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 

hdu2087

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

char str[1010],st[1010];
int n,m,ans,Next[1010];
void GetNext(){
    int i=0,k=-1;
    Next[0]=-1;
    while (i<m){
        if (k==-1||st[i]==st[k]){
            i++;
            k++;
            Next[i]=k;
        }
        else k=Next[k];
    }
}

void KMP(){
    GetNext();
    ans=0;
    int i=0,j=0;
    while (i<n){
        if (j==-1||str[i]==st[j]){
            i++;
            j++;
        }
        else
            j=Next[j];
        if (j==m){
            ans++;
            j=0;
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    while (true){
        scanf("%s",str);
        if (str[0]=='#')    break;
        scanf("%s",st);
        n=strlen(str);
        m=strlen(st);
        KMP();
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}