求最近两点距离算法

题目连接

题意:

求一个圆的半径，半径为在所给坐标点中距离最近两点距离的一半

思路：

一开始用暴力枚举求解其最近点，然而超时了。
wa了很久，最后从网上学习了，分治思想求解最短距离
更为详细的题解

主要思想：

• 先给坐标点用x的方式排序，后给其设计编号
• 从中间对半，分成两区域，然后分别求其最小值d1,d2在进行比较得到d最小值
• 但是会出现一种情况就是在两个区域边界点才是最小值的情况
• 因此我们可以给中间点mid添加范围来求最小值
• mid为x坐标值，则范围就是mid-d<=x<=mid+d
• 然后得到答案与d进行比较就得出答案

代码：

//看着别人代码打一遍0.0
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct point
{
    double x , y;
}p[100005];

int a[100005];    //保存筛选的坐标点的索引

int cmpx(const point &a , const point &b)
{
    return a.x < b.x;
}
int cmpy(int a , int b)    //这里用的是下标索引
{
    return p[a].y < p[b].y;
}
inline double dis(point a , point b)
{
    return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
inline double min(double a , double b)
{
    return a < b ? a : b;
}
double closest(int low , int high)
{
    if(low + 1 == high)
        return dis(p[low] , p[high]);
    if(low + 2 == high)
        return min(dis(p[low] , p[high]) , min( dis(p[low] , p[low+1]) , dis(p[low+1] , p[high]) ));
    int mid = (low + high)>>1;
    double ans = min( closest(low , mid) , closest(mid + 1 , high) );    //分治法进行递归求解
    int i , j , cnt = 0;
    for(i = low ; i <= high ; ++i)   //把x坐标在p[mid].x-ans~p[mid].x+ans范围内的点取出来 
    {
        if(p[i].x >= p[mid].x - ans && p[i].x <= p[mid].x + ans)
            a[cnt++] = i;       //保存的是下标索引
    }
    sort(a , a + cnt , cmpy);   //按y坐标进行升序排序  
    for(i = 0 ; i < cnt ; ++i)
    {
        for(j = i+1 ; j < cnt ; ++j)
        {
            if(p[a[j]].y - p[a[i]].y >= ans)   //注意下标索引
                break;
            ans = min(ans , dis(p[a[i]] , p[a[j]]));
        }
    }
    return ans;
}
int main(void)
{
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        if(!n)
            break;
        for(i = 0 ; i < n ; ++i)
            scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
        sort(p , p + n , cmpx);
        printf("%.2lf\n",closest(0 , n - 1)/2);  
    }
    return 0;
}

体会

见识到了sort的另外一种用法，利用递归函数进行分治。。等等一系列新写法