[MCOI-06]Gerrymandering(构造)
给定正整数 \(n,m,k\) 能否将一个 \(n\times m\) 表格染色,使得每一个颜色形成恰好一个连通块,并且每一个连通块大小为 \(k\)。如果存在,构造一个合法方案。
对于矩形涂色,使其形成连通块一个,一个常见思路是走蛇形路线:从第一行左端开始涂色,走到行末跳到下一行反向涂,涂 \(k\) 个格子换色。显然,如果 \(n\times m\) 能被 \(k\) 整除,则可以完成涂色。具体如下图所示:
所以,对于样例4 3 2
而言,我们涂色结果是这样的:
1 1 2
3 3 2
4 4 5
6 6 5
需要注意一个细节,\(\sum n\times m \le 10^6\),所以不能直接开二维数组(MLE),可以开一个一维的 \(10^6\) 的数组,只存当前行的颜色。
下面是 AC 代码,有注释:
//其实是有多测的,注意
int n, m, k;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
if (n * m % k != 0)
puts("NO");
else
{
puts("YES");
int col = 1, cnt = k;//当前颜色,当前这种颜色还需要涂几格
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (i & 1)//奇数行从左往右,偶数行从右往左
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
a[j] = col;
if (--cnt == 0)
cnt = k, col++;//行末换行
}
}
else
{
for (int j = m; j; j--)
{
a[j] = col;
if (--cnt == 0)
cnt = k, col++;
}
}
for (int j = 1; j <= m; j++)
printf("%d ", a[j]);
putchar('\n');
}
}
CF1254A和这道题的构造思路比较相似,可以一做。这道题的题解。