[TJOI2017]可乐

定义

阶为\(n\)的图\(G\)的邻接矩阵\(A\)是\(n \times n\)的。将\(G\)的顶点标签为\(v_1,v_2,...,v_n\)。若\((v_i,v_j) \in E(G)\)，\(A_{ij}=1\)，否则\(A_{ij}=0\)。也可以用大于0的值表示边的权值，例如可以用边权值表示一个点到另一个点的距离。

特性
设图\(G\)的邻接矩阵为\(A\)，边的取值为1。

• 如果顶点有自我连接产生的自环，则在矩阵的主对角线上会有非零的值；如果没有自环，则主对角线上全部是0。
• \(A^n\)的元素\(A^n_{ij}\)可以表示由顶点\(i\)到顶点\(j\)长度为\(n\)的径的数目。
• \(G\)没有有向圈若且唯若 $ I-A$可逆。 \((IA)^{-1}\)的元素\(ij\)表示由顶点\(i\)到顶点\(j\)的所有径的数目。因为：$ (I-A)^{-1} = I A A^2 A^3 ... $

以上内容来自维基百科需珂学上网

这道题就是利用了第二个特性

如果单纯考虑走的话，大那就是\(\sum\limits_{i=1}^{n}A[1][i]\)

那么如何考虑不动和爆炸的情况呢？

不动简单，我要给每个节点连上自环，这样就相当于不动了

那么爆炸呢？

爆炸需要满足两个条件

• 爆炸不能够还原
• 所有点都随时能够选择爆炸

这样我们就可以把所有点连接到一个点（虚拟的）上去，这个点除了自己连边外不连其他边

这样就满足了上面的两个条件

/*
@ author:pyyyyyy
-----思路------
-----debug-------

*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50;
const int mod=2017;
struct Matrix
{
	int m[N][N];
}a,ans;
Matrix mul(Matrix x,Matrix y)
{
	Matrix c;
	memset(c.m,0,sizeof(c.m));
	for(int i=0;i<=100;++i)
		for(int j=0;j<=100;++j)
			for(int k=0;k<=100;++k)
				c.m[i][j]=(c.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j])%mod;
	return c;		
}
Matrix ksm(Matrix &a,int b)
{
	Matrix ret;
	memset(ret.m,0,sizeof(ret.m));
	for(int i=1;i<=100;++i) ret.m[i][i]=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=mul(ret,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return ret;
}
int n,m,t;
void add(int u,int v)
{
	a.m[u][v]=1;
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);add(v,u);
	}
	for(int i=0;i<=n;++i) add(i,i);
	for(int i=1;i<=n;++i) add(i,0);
	cin>>t;
	Matrix cnt=ksm(a,t);
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=n;++i) ans=(ans+cnt.m[1][i])%mod;
	cout<<ans;
	return 0;
}

还有一个加强版，只要把上述代码的数值和循环之类的变大就可以过了