【腾讯笔试】已知递归函数计算ack（3,3）的值

题目描述：

　　该题目来自前两天腾讯实习生的招聘笔试，题目给出如下的递归函数，求ack(3,3)的值。

int ack(int m,int n)
{
    if(m == 0)
    {
        return n+1;
    }
    else if(n == 0)
    {
        return ack(m - 1, 1);
    }
    else
    {
        return ack(m - 1, ack(m, n - 1));
    }
}

问题解答：

　　这是一道看起来极其简单的题目，但是通过简单的几步递归之后发现，其实预算量并没有想象中的那么小，笔者在接到这道题后做了大约有8分钟左右的时间就做不下去了，不得不直接先让计算机代劳了。运行环境：WIN7+VS2010

　　代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

//ack function definition
int ack(int m,int n)
{
    if(m == 0)
    {
        return n+1;
    }
    else if(n == 0)
    {
        return ack(m - 1, 1);
    }
    else
    {
        return ack(m - 1, ack(m, n - 1));
    }
}

int main()
{
    cout<<"***********************************"<<endl;
    cout<<"下面矩阵中第i行第j列的值为ack(i,j)"<<endl;
    cout<<"i,j的取值从0开始,第一个为ack(0,0)"<<endl;
    cout<<"***********************************"<<endl;
    for(int i = 0;i <= 3;i++)
    {
        for(int j = 0;j <= 4;j++)
        {
            cout<<ack(i,j)<<"\t";
        }
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}

　　运行结果：

 　　由上面的矩阵很容易看出ack(3,3)=61。现在的问题是，面对这样的一道笔试题，我们应该如何求解？显然直接递归运算量是最大的，因为我们会重复的计算很多值（还记得斐波那契数列的计算？），稍微快一点的方法是直接列出二维表，从头开始计算，这样对于计算过的值可以直接使用，不过效率依然不会很高。笔者暂时还没有发现通项公式或者更快的计算方法，如果有牛人知道，还望不吝赐教！