【算法26】不用+，-，×，/做加法
【题 目】写一个函数，求两个整数的和。要求在函数体内不用+，-，×，/。
【思 路】学过数电的人都知道，+，-，×，/在计算机处理中的基本都是使用的全加器，而全加器在进行计算的时候用到了很多的逻辑门电路（具体的这些门电路我现在也想不起来了，呵呵），所以运算的基础其实就是二进制的逻辑运算的组合。既然题目不要求我们使用+，-，×，/，那么我们可以直接从最底层的逻辑运算开始。
为了方便讨论，我们不妨拿4+14来作为例子，4的二进制是100，14的二进制是1110；我记得在数电中，有一个寄存器是用来存放进位的，也就是说我们首先计算的是各位相加不进位，然后加上每一个位从下一位进上来的数，就得到结果。具体的：首先我们计算100+1110的不进位形式为：1010，然后计算进位的数字为：1000，相加得10010=18，完全正确。
用那些位运算来实现上述的操作呢？首先，加法不进位，减法不退位，这就是“异或”运算的一种表述啊，所以首先我们计算的是：a^b；其次，我们计算进位得出的数字，对于二进制来说只有1+1产生进位（1+0，0+1，0+0均不产生进位），也就是说当且仅当出现1+1，我们输出应该为10，我们可以“按位与”，这样仅当1，1同时出现的时候结果为1，其余都为0，可是我们要得到是10，怎么办？我们可以向左移一位。这样第二个问题也解决了。第三个问题，将前两个得到的结果相加，直接递归调用就OK了。
根据这种思路我们可以写出如下的代码：
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 using namespace std;
4
5 /**********************************************
6 * Add Without use + - * /
7 **********************************************/
8 int PlusWithoutArithmetic(int a,int b)
9 {
10 if(b == 0)
11 return a;
12
13 int sum = a ^ b;
14 int temp = (a & b)<<1;
15
16 return PlusWithoutArithmetic(sum,temp);
17 }
18
19 int main()
20 {
21 cout<<"Enter the two numbers:"<<endl;
22 int num1 = 0;
23 int num2 = 0;
24 cin>>num1>>num2;
25
26 cout<<"the plus result is:"<<endl;
27 cout<<PlusWithoutArithmetic(num1,num2)<<endl;
28
29 return 0;
30 }
测试结果如下：
References:
程序员面试题精选100题：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742011125100605/
注：
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