【算法13】跳台阶问题

题外话：今天实在是太累了，但是为了能够坚持下去，还是决定写一个，不过题目很水，权当娱乐吧！

【题 目】一个台阶一共有n阶，一次起跳可以跳一阶，也可以跳二阶。问总共有多少中跳法，并对时间复杂度进行分析。

【思 路】由特殊到一般的思路吧，如果只有一阶，那么只有一种跳法；如果有2阶，那么有2中跳法（跳1阶再跳1阶，一次跳2阶）；那么如果有n阶呢？假设对于n阶的阶梯，我们有f(n)中跳法；那么n阶时，我们考虑如果第一次跳共有两种选择：第一次跳了1阶，剩下n-1阶有f(n-1)种跳法；第一次跳了2阶，剩下的n-2阶有f(n-2)种跳法，那么总共的跳法数就是f(n-1)+f(n-2)。到这里我们可以看出这就是斐波那契数列的递归公式，只是前两项稍有区别，写成数学表达式如下：

　　至于具体斐波那契数列求解的代码以及算法的时间复杂度分析，在【算法02】中我们已经做过非常详细的讨论，不再赘述，有兴趣的同学可以回看一下。

 

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注：

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